第02讲 数轴（10类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第02讲 数轴（10类题型） 课程标准 学习目标 1.数轴的三要素与画法； 2.数轴与有理数的一一对应关系； 3.相反数； 1、通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。 2、经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 知识点01：数轴的画法 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D．4或 【即学即练2】（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是 ． 知识点02：相反数 1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number) （1）一般的，互为相反数。这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0 （2）特别的，0的相反数是0 （3）互为相反数的两数之和为0 （4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。 【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于 ． 题型01 数轴的三要素及其画法 1．（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）图中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·七年级假期作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 4．（2022·全国·七年级假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 题型02 用数轴上的点表示有理数 1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，数轴的长度单位为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（    ）    A．0 B．1 C．3 D．5 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．    3．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）请解答下列问题．    (1)请数轴上用点表示数的相反数； (2)如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点B表示的数是 ． 题型03 利用数轴比较有理数的大小 1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，点表示数，点表示数，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·广东广州·统考一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．    题型04 数轴上两点之间的距离 1．（2023·河北张家口·校考模拟预测）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（    ）