第01讲 从自然数到有理数（7类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 从自然数到有理数（7类题型） 课程标准 学习目标 1.正负数的概念与意义； 2.有理数的概念与分类； 1、 使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、 通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识 知识点01：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（　　） A．10元 B．20元 C．元 D．元 【即学即练2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如果向东走3km记作，那么向西走4km记作 km． 知识点02：有理数的分类 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 【即学即练4】（2022秋·七年级单元测试）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 题型01 正负数的意义 【典例1】（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例2】（2022秋·七年级课时练习）在 ，，，， 五个数中，负数有____ 个． 【变式1】（2022秋·湖南邵阳·八年级湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里： ，12，，-4.5，-8，0，2.5，． (1)正数（                        ）； (2)负数（                        ）； (3)整数（                        ）； (4)分数（                        ）． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作______． 【变式1】．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2022秋·全国·七年级专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（   ） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 【典例2】．（2022秋·江苏·七年级专题练习）李明、王刚、张华、叶红、赵军、刘海的数学测验成绩分别是：李明100分，王刚95分，张华91分，叶红88分，赵军94分，刘海96分．（先算出6个人的平均分，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示） 姓名 李明 叶红 与平均分数比 ______分 ______分 【变式1】（2022秋·七年级课时练习）甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正． (