16.1 二次根式的概念 教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学下册

金银川片区联盟校教师集体备课教案 年级八年级 学科数学（下） 第16章] 第一单元 共7课时 课题 二次根式的概念 第1课时 课型 新课 教学工具 电子白板 主备课 集体备课 教师 教师 基础 教 知识 学 1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性。 能力 目 培养 2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母 标 德育 的取值范围. 渗透 1. 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质， 重点 2. 会求二次根式中被开方数中字母的取值范围 难点 能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性 教学设计 程序 主备人初备 集体备课、复备意见 回顾旧知，引入新课 1,平方根：如果一个数X的平方等于a,即X2 a,那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 2,(1)一个正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ 情境导入 (3)负数呢？ (一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根 是0：负数没有平方根) 3,a的平方根如何表示？ 思考：用带根号的式子填空，这些结果有什么特 点？ (1)面积为3的正方形的边长为 面积为S的 正方形的边长为 (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则 它的宽为 m 二次根式的概念及有意义的条件 问题：上面得到的式子3，S,65,分别表示什么意义？ 它们有什么共同特征？ 分别表示2，S,3的算术平方根 ①根指数都为2 ②被开方数为非负数 归纳总结：二次根式的感念和特征： 二次根式：一 般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为 二次根号. 特征：①外貌特征：含有“ ②内在特征：被开方数a≥0 程序 主备人初备 集体备课意见 二、 探究点一：二次根式的定义 合作探究 例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二 次根式？ ①)V32: (2)6;(3)√-12： (4v-m(m≤0： 5)√y(x,异号：(6V2+1:(7)5 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数 是不是2，二是看被开方数是不是非负数， 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所 给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”：(2) 被开方数是非负数. 探究点二：二次根式有意义的条件 根据二次根式有意义求字母的取值范围 例2求使下列式子有意义的x的取值范围 √x-2 (2) 【变式题1】当：是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？ (2*3 x-1 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方 数大于或等于0且分母不等于0，列不等式（组）求解. 方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： 如果一个式子中含有多个二次很式，那么它们有意 义的条件是各个二次很式中的被开方数都必须是 非负数：（②）如果所给式子中含有分母，则除了保证 二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分 母不为零 总结：对于任意一个二次根式，我们知道 (1)a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥ 0: (2)a表示一个数或式的算术平方根，可知 a≥0. 作业与检 测（如： 数学书：P3练习：1,2：P5:16.1:1 课堂作业 本或练习 册、试卷 等) 1.二次根式的定义 一般地，我们把形如a(a≥0)的式 子叫做二次根式， 板书设计 2.二次根式有意义的条件 被开方数（式）为非负数： 教学反思 a有意义台a≥0.