通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练02 用空间向量解决平行垂直问题10考点精练（50题） 考点一 求直线的方向向量 1．（2023秋·高二课时练习）在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD­-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为 ，直线BC1的一个方向向量为 . 2．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 3．（2022秋·广东·高二校联考阶段练习）已知点在直线上，写出直线的一个方向向量 . 4．（2023秋·高二单元测试）在空间直角坐标系中，已知，若平面的一个法向量为，则直线的一个方向向量为 ． 考点二 求平面的法向量 5．【多选】（2023·全国·高二专题练习）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是 （    ）    A．直线 的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 6．（2023秋·高二课时练习）如图，在正三棱锥中，点O是的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是 ，平面SAD的一个法向量可以是 ．    7．（2023春·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（    ） A． B． C． D． 8．【多选】（2023春·江苏徐州·高一校考期中）（多选题）已知直线l过点，平行于向量，平面过直线l与点，则平面的法向量可能是（   ） A．(1，－4，2) B． C． D．(0，－1，1) 9．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（    ）． A． B． C． D． 10．（2023·全国·高二专题练习）若，，则以下向量中，能成为平面的法向量的是（　　） A． B． C． D． 11．【多选】（2023春·福建莆田·高二校考期中）如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D．为平面的一个法向量 12．【多选】（2023·全国·高二专题练习）在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是平面BCF的法向量 D． 13．【多选】（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 考点三 利用空间向量证明线线平行 14．（2023·江苏·高二专题练习）已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：． 15．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． 证明：. 16．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，为的中点，，求证：．    考点四 利用空间向量证线面平行 17．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，则l与α的位置关系为 ． 18．【多选】（2023秋·高二课时练习）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使∥的是（    ） A． B． C． D． 19．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（ ） A． B． C． D． 20．（2023春·江苏常州·高二校联考阶段练习）若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（    ） A． B． C． D． 21．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在正方体中，棱长为a，M，N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．MN在平面内 22．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．证明：平面；    23．（2023·全国·高二专题练习）如图，在三棱锥中，底面， ．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．求证：平面； 考点五 利用空间向量证面面平行 24．（2023秋·高二课时练习）若平面的一个法向