2.2 数轴 导学案 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第二章 有理数 2.2 数轴 导学案 【学习目标】 1.理解数轴的意义，能说出数轴的三要素并正确绘制数轴； 2.会用数轴上的点表示有理数及读出数轴上的点表示的有理数； 3.会用数轴表示有理数的大小。 【学习重、难点】 会正确地绘制数轴，会用数轴上的点表示有理数 【学习过程】 一、自主探究 （一）理解并记忆数轴的概念 1.通过预习我们可以得出数轴的概念：规定了 、 和 的 叫做数轴。 2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是 　 ； 3.一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是 　 个单位长度；表示数的点在原点的 　 边，与原点的距离是 　 个单位长度. 4.在数轴上点A表示的数是‐2，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是什么？ 和 ，它与比较，大小如何？ （二）数轴的作图步骤 1.试一试：按以下步骤自己动手画一数轴。(要求：用铅笔、直尺作图.) 一画：画一条 （一般把它画成水平的）。 二取：在这条直线上任意取一点作为 ，用这个点表示0。 三定：规定直线的一个方向（习惯上取从左向右的方向）为 ,用 表示出来。 四选：选取适当长度作为 。按照取定的单位长度，利用铅笔在这条直线原点的右边依次标记1,2,3,…，在原点的左边依次标记-1,-2,-3,…（如下图所示） 若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.右边的点所表示的数比左边的点所表示的数______. 【自学检测】 1.下列画出的四条直线中，哪条是数轴？为什么？ （1） （2） （3） （4） 2.指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数。 A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______. 二、课堂小结 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示，但数轴上的点不都表示有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）. 三、学以致用 【典例1】用数轴上的点表示有理数★ 1.画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来。 +3， 0， ， -1，－3，-50% 2.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ） A、负数 B、非负数 C、非正数 D、正数 3.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴一个方向移动4个单位长度到B时，点B所表示的实数是（ ） A  1    B -6   C 2或-6  D 不同于以上答案 4.如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 【典例2】用数轴表示有理数的大小 1.请画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来：5、，2.5、0，、+1． 2.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来． –3，+1，，－1.5，－（－5）． 【典例3】数轴的实际运用 1.快递员骑车从转运站出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到转运站． （1）以转运站为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； （2）求快递员一共骑行了多少千米？ 2.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 四、当堂测试 1.在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．数轴上表示-2的点到原点的距离是 ( ) A．- B． C．2 D．-2 3.四个同学各画了一条数轴，只有一人画