浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级 数学学科 试题卷 （2023.04） 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题Ⅰ (本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数在处的瞬时变化率为 A． B． C． D． 2. 下列求导数运算中正确的是 A． B． C． D． 3．两位指导教师与三名获奖学生站成一排照相，要求两位教师分别站在两侧，则不同的站法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 4．的展开式中含项的系数是 A．－112 B．28 C．－28 D．112 5．已知的分布列为 X －1 0 1 P a 则下列说法错误的是 A． B． C． D． 6．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九 章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则 A．5050 B．4851 C．4950 D．5000 8. 已知定义在R上的函数的导函数为, 且满足，，则不等式的解集为 A． B．（0，） C．（，+∞） D． 二、选择题Ⅱ(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知，则 A．曲线在处的切线平行于轴 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程没有实数解 10．若袋子中有4个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则 A．X～B B． C． D． 11. 要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演，要求至少要有1位男同学，若两位男生均被选上，则这两位男同学站位不能相邻，那么 A．若2位男同学同时被选中，则不同的站位方式有252种 B．若2位男同学中恰有一位被选中，则不同的站位方式有1582种 C．若女同学乙不能站两边，则不同的站位方式有1228种 D. 若男同学甲必须被选中，则不同的站位方式有1092种 12. 关于函数，下列说法正确的是 A．当是的极大值点 B. C．在区间上递减 D．当时，不等式对于任意恒成立 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则 ▲ . 14. 设随机变量，且，则实数的值为 ▲ . 15. 已知直线与曲线相切，则实数 ▲ . 16. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是 ▲ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分) 已知函数 . (1) 求函数的单调区间； (2) 求在上的最值. 18．(12分) 已知的展开式二项式系数和为64． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 19. (12分)不透明的盒子中有6个球，其中4个绿球，2个红球，这6个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出红球即停. 记为此过程中取到的绿球的个数. （1）求； （2）写出随机变量的分布列，并求. 20. (12分)“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”。乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”。问： （1）从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少？ （2）若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率； （3）若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率. 21．(12分)已知函数. (1)若，求在定义域内的极值； (2)当时，若在上的最小值为，求实数的值． 22．（12分）已知函数 , . （1）求函数在点处的切线方程； （2）当时，，记函数在上的最大值为