11.3.多边形及其内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、多边形的概念 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 三角形 四边形 五边形 六边形 1.多边形定义： 在平面内，由一些不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2.多边形的组成部分： A 内角、 对角线 边 E B 外角 C 3.多边形的重点研究对象一凸多边形： 多边形有凸多边形和凹多边形之分. E A .- G (图2) B (图1) 如图1，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个 多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形（本节我们只讨论凸多边形）. 4.正多边形： 【观察与思考】下面每个多边形的边、角有何特点？ 【特点】①每条边相等；②每个角相等 归纳：各边相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形 二者缺一不可 注意：各边相等或各内角都相等的 多边形不一定是正多边形. 5.多边形的对角线： 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线， 说明：①多边形的一个顶点所引的对角线总条数为： ②一个顶点的对角线把多边形分为 个三角形 ③多边形对角线的总条数为： 二、多边形的内角和 ()从四边形的一个顶点出发，可以引1条 对角线，它将四边形分成2个三角形. (2)从五边形的一个顶点出发，可以引2条 对角线，它将五边形分成3个三角形 3)从六边形的一个顶点出发，可以引3条 对角线，它将六边形分成4个三角形 (4)从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条 对角线，它将n边形分成(n-2)个三角形 多边形 多边形的 图形 分割出的三角 的边数 形的个数 内角和 4 2 2×180°=360° 5 3 3×180°=540° n n-2 (0n-2)×180° 多边形内角和的计算公式： n边形的内角和为： (n-2)x180° 说明：n为多边形的边数，n23且n为整数. 【思考】多边形内角和的公式还有别的推导方法吗？ A AA A1 A4 0 A3 A 0 A3 【问题】正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ (5-2)×180°=108° (6-2)x180°=1200(8-2)×180°=135° 5 6 8 归纳：正边形的每个内角分别是： n-2)x1800 方法二：1800.360° h n