第06讲 专题探究2 有理数加减运算的简便方法-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第6讲 专题探究2 有理数加减运算的简便方法（原卷版） 探究一 相反数结合法 1．计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）． （2）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）； 2．（2022秋•冷水滩区月考）计算：（1）+（）+（）+……（）． 3．（2022秋•乳山市期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　 　； ② 　； ③　 　． 【拓广应用】 （2）计算： ④； ⑤． 探究二 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 4．计算：（﹣7）+（+11）+（﹣13）+9； 5．（2023春•吉林月考）计算：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18． 6．（2022秋•九龙坡区校级月考）计算： （1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）； （2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）． 7．（2022秋•香洲区期中）计算：6﹣（﹣8）+（﹣9）﹣7． 8．（2022秋•密云区期末）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） 9．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）． 探究三 同分母结合法 10．计算： （1）（）+（）（）； （2）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2）． 11．（2021秋•泉州期末）计算：． 12．（2023春•黄浦区期中）计算：． 13．计算：（）﹣（）﹣（+0.5）． 探究四 凑整法——把相加得整数、整十、整百的数结合相加 14．（2022秋•天山区校级期末）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15． 15．（2022秋•庐阳区月考）计算：17﹣（﹣31）+（﹣7）﹣9． 16．（2022秋•石景山区期末）计算：﹣1.25﹣（﹣3.5）+（﹣2.75）． 17．（2022秋•花垣县月考）计算：． 18．（2022秋•望城区校级月考）计算： （1）﹣5﹣（﹣11）+2（）； （2）63.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+4+3.3． 探究五：拆项法 19．（2022秋•新邵县期中）阅读： 对于，可以按如下方法计算： 原式． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 20．（2022秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5（﹣9）+17（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 启发应用 用上面的方法完成下列计算： （1）（﹣3）+（﹣1）+2（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）． 21．（2022秋•涟源市月考）用你发现的规律解答下列问题． ； ； ； … （1）计算　　． （2）探究　　．（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 探究六 分组结合法 22．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2017+2018﹣2019． 23．（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2018+2020+2022）＝　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第6讲 专题探究2 有理数加减运算的简便方法（解析版） 探究一 相反数结合法 1．计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）． （2）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）； 【思路引领】根据有理数的加法法则进行计算即可． 解：原式＝（﹣2+2）+（3﹣3）+（1﹣4） ＝0+0﹣3 ＝﹣3． 【总结提升】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （2）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9） ＝9+（﹣9）+（﹣7）+（﹣3）+10 ＝0+（﹣10）+10 ＝0； 2．（2022秋•冷水滩区月考）计算：（1）+（）+（）+……（）． 【思路引领】根据有理数的加减计算即可． 解：（1）（）+…+（） ＝1••• ＝1 ． 【总结提升】此题考查有理数的加减，关键是根据法则进行计算． 3．（2022秋•乳山市期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　21﹣7　； ②　　； ③　　． 【拓广应用】 （2）计算： ④； ⑤． 【思路引领】（1）①②③利用题干中的方法与绝对值的意义解答即可；