第05讲 有理数的加减运算-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第5讲 有理数的加减运算（原卷版） 第一部分 典例剖析及针对练习 知识点一 有理数的加法 知识梳理 有理数的加法法则： （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0. （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 特别提醒：a与b互为相反数，a+b＝0 2. 有理数的加法步骤 （1） 判：先判断类型（同号、异号等） （2） 定：再确定和的符号 （3） 算：最后进行绝对值的加减运算。 典例1 计算： （1）+5+（+17）；（2）﹣21+（﹣11）；（3）（﹣0.9）+（﹣0.87）； （4）（﹣89）+0；（5）（﹣5.25）+5；（6）100+（﹣199）． 针对训练 1．计算． （1）（﹣0.9）+（﹣0.87）； （2）； （3）（﹣5.25）； （4）（﹣89）+0； 知识点二 有理数加法的运算律及其运用 知识梳理 1. 运算律 （1） 加法运算律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a （2） 加法交换律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者再把后两个数相加，和不变。用字母表示：（a+b)+c＝a+(b+c) 2. 简化运算的方法 （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数相加 （2） 同号结合法：正号和负号分别相加 （3） 同分母结合法：分母相同的分数相加 （4） 同形结合法：整数与整数，分数与分数相加 典例2 计算下列各题： （1）31+（﹣28）+28+69；（2）16+（﹣25）+24+（﹣32）；（3）4.1+（）+（）+（﹣10.1）+7． （4）； （5）． 针对训练 1．（2010秋•澄海区校级月考）计算 （1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）+（+6）； （2）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5﹣2.3； （3）； （4）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）； （5）（﹣26.54）+（﹣6.4）+（﹣18.54）+6.4； （6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）3.15+（﹣2.5）． 典例3 股民王先生上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，如表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 针对训练3 1．海平面的高度为0m，一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m，求现在这艘潜艇相对于海平面的位置．（上升为正，下潜为负） 知识点三 有理数的减法 知识梳理 1.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 2.在数轴上两点之间的距离公式 两点之间的距离＝大的数－小的数。即在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则A、B两点的距离＝a－b 典例4 计算： （1）（+6）﹣9；（2）（﹣11）﹣（+5）；（3）7.2﹣（﹣4.8）；（4）0﹣2023；（5）； （6）；（7）|﹣3|﹣|﹣4|；（8）；（9）（）﹣||； （10）（﹣5）﹣（+12）﹣（﹣7）； （11）10.25． 针对训练 1．计算： （1）（﹣3）﹣（﹣5）；（2）0﹣7；（3）7.2﹣（﹣4.8）；（4）9． 知识点四 含绝对值的有理数加减法 典例5 （2020秋•舞阳县期中）已知|a|＝8，|b|＝2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值． 针对训练 1．（2022秋•乐陵市校级月考）已知|a|＝8，|b|＝2． （1）当a、b同号时，求a﹣b的值； （2）当a、b异号时，求a﹣b的值． 知识点五 有理数加减混合运算 知识梳理： 1.有理数加减法统一成加法的意义 （1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 （2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. （3）和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”； ②按运算意义读作“负8减7减6加5”。 典例6 计算： ①（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；②﹣1411（﹣12）﹣14+（﹣11）； ③4（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）； ④﹣0.21+（﹣5.34）﹣（+0.15）+|﹣10|． 针对训练 1．计算 （1）（+13）+（﹣20）；