精品解析：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

七宝中学2023学年第一学期高二年级数学摸底考 2023.9 一､填空题（每小题4分，共32分） 1. 若两个半平面所成二面角的大小为.则的取值范围是______ 2. 若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件. 3. 设有不同的直线，，和不同的平面，，①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则. 在以上命题中是真命题的序号为______ 4. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________． 5. 在棱长为正方体中，是棱的中点，过，，三点的平面交棱于点.则直线与平面所成角的正弦值为______ 6. 已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对 7. 在60°的二面角内有一点，已知，，，为垂足，且.，则到棱的距离为______ 8. 若两个相交平面，所成的锐二面角的大小为.则称平面，成角，已知平面，成70°角.则过空间一点且与，都成55°角的平面的个数为______个 二､选择题（每小题4分，共16分） 9. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 10 若直线不平行于平面，且，则 A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交 11. 正方体中与的交点称为正方体的中心，平面经过点，且顶点，到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 无数个 12. 如图、用斜二测画法作△直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（共52分） 13. 已知空间四边形，分别上. （1）当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由； （2）已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由. 14. 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. （1）若，求点D到平面的距离； （2）若，求直线与平面所成角的大小； （3）设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值. 15. 如图，已知长方体，，，直线与平面所成的角为30°，垂直于E． 　　 （1）若F为棱上的动点，试确定F的位置使得平面，并说明理由； （2）若F为棱上的中点；求点A到平面的距离； （3）若F为棱上的动点（端点，除外），求二面角的大小的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七宝中学2023学年第一学期高二年级数学摸底考 2023.9 一､填空题（每小题4分，共32分） 1. 若两个半平面所成二面角的大小为.则的取值范围是______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据二面角的定义即可得出答案. 【详解】因为两个半平面所成二面角的大小为， 所以的取值范围是. 故答案为：. 2. 若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据面面平行的判定定理及性质结合充分性和必要性的定义即可得出答案. 【详解】解：若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外， 当，，且相交时，，当不相交时，无法判断两平面的位置关系， 故“，”不是“”的充分条件， 当，则，，所以“，”是“”必要条件， 所以“，”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 3. 设有不同的直线，，和不同的平面，，①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则. 在以上命题中是真命题的序号为______ 【答案】③ 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可． 【详解】对于①，若a∥α，b∥α，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误； 对于②，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故②错误； 对于③，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直性质定理，a∥b，故③正确； 对于④，若，，则可能平行，故④错误. 故答案为：③. 4. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用异面直线所成角的向量求法求解. 【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B