第一章勾股定理单元复习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

八年级上册第一章勾股定理单元复习题 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的有（　　） ①a2+b2＝c2 ②a2＝b2﹣c2 ③∠A+∠B＝90° ④∠A：∠B：∠C＝1：2：3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 （a+c）（a﹣c）＝b2，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．∠A是锐角 6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边AC的中点，连接BD，则BD的长为（　　） A．2 B． C．3 D．5 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　） A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm 10．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A．96πcm B．48cm C． D．20cm 二．填空题（共10小题） 11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5，12，则图中阴影部分的面积为 　 　． 12．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为________； 13．如图△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知CD＝5，BD＝2，则AB的长是 　． 14．如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB＝15km，CD＝10km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A　 　千米． 15．如图，在△ABC中，已知：∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为 　． 16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 　 　m． 17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 　 　． 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为________米； 19．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 　尺． 20．如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图，Rt△ABC中，∠