4.3相似多边形讲义2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第三节相似多边形 考点8 相似图形 相似多边形的定义 1．相似多边形的定义 、 的两个多边形叫做相似多边形。 2．记法 相似符号：“∽”，读作“ ”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意： （1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； （3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质 例24 下列图形中，不是相似图形的一组是（　　） A． B． C． D． 变式1 下列各组中两个图形不一定相似的是（　　） A．有一个角是120°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是35°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 变式2．下列说法正确的有（    ）． ①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点9 相似多边形的判定 2．相似多边形的判定 、 的两个多边形叫做相似多边形。 例25 如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由. 变式1在如图所示的各组图形中，相似的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 变式2 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（       ） A． 两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 变式3 在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　） A甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 例26 下列说法正确的是（        ） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似 变式1下列说法中，不正确的是（       ） A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的等边三角形都相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 变式2 下列多边形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形 变式3 下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 考点10 相似多边形的性质 相似多边形的 、 。 例27 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 例题27 变式1 变式1 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　） A．70° B．80° C．110° D．120° 变式2 图中的两个四边形相似，则______． 例28 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____． 例28图 变式2图 变式1 将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（       ） A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1 变式2如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（    ） A． B．6 C． D．9 例29 ．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则__________． 变式1 ．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$