4.6 利用相似三角形测高 　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第8节 相似测高 考点16 类型一 利用相似三角形测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 注意：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 类型二 利用相似三角形测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 　　 注意：　1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 2．太阳离得非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 例54 如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（    ） A． B． C． D． 变式1 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ） A． B． C． D． 例55 西安世园会标志性雕塑《水龙》，内部为钢结构，外包镜面不锈钢，既像一股水花，又似一条飞龙，既蕴含了上善若水的中国传统理念，又有巨龙腾飞的时代精神．小刚同学想利用所学知识测量该雕塑的高度AB，如图，他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜，并沿着BC方向移动，当移动到点E处时，他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像，此时，测得CE＝2米，小刚眼睛与地面的距离DE＝1.5米．已知点B、C、E在同一水平直线上，且AB⊥BE、DE⊥BE，求雕塑的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计） 变式1 雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子已知点D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高．（∠CED＝AEB，积水水面大小忽略不计） 变式2 李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在点（如图所示），人在点正好在镜中看到树尖；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖．已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高． 例56 如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，求树高CD． 变式1 如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，AC＝28m，点A，E，D在同一直线上，点B在AC上．求该建筑物CD的高度． 例57 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗杆AB的高度． 例58 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 变式1 如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm) 变式2 某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同