4.1 成比例线段 　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一节 成比例线段 考点1线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n, 那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 例1．已知点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3，那么AB：PB＝　 　． 考点2 比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。类似地，还可以得到，分别对应b，a，d，c成比例，c，a，d，b成比例。 注意： （1）如果，那么b叫做a和c的比例中项； （2）在比例式a：b=c：d中，b，c称为内项，a，d称为外项，d叫做a，b，c的第四比例项。 （3）在通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以a与b的长度单位一致，c与d的长度单位一致。 例2 已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（       ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 变式1已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　） A．1cm B．10cm C．cm D．cm 例3下列各组线段中，成比例的一组是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10 变式1 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d= C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2 变式2 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 例4 若x与2、5、6这三个数可以组成比例式，则x可能是__________． 变式1已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你求出一条线段，使得它的长与前面三条线段能够组成比例线段． 例5 已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　） A．2 B．5 C． D． 变式1 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9,b=4,则c长( ) A．18 B．5 C．6 D．±6 变式2 如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 变式3 如果a=2，b=4，c=8，那么（    ） A．a、b、c的第四比例项是7 B．3a、2b和3c的第四比例项为18 C．c是ab的比例中项 D．b是ac的比例中项 考点3．比例尺 在地图或工程图纸上， 与它所表示的 通常称为比例尺。比例尺是两条线段的比的一种。 例6 在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　） A．5km B．50km C．500km D．5000km 变式1 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（　　） A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm 变式2在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　） A．50cm B．500cm C． D． 变式3两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，这幅地图的比例尺是多少？ 考点4 比例的基本性质 （1）如果（b,d都不为0），那么ad=bc. 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. （2）如果=…=（b+d+…+n≠0）（等比的性质） 那么 例7 已知，则的值为（　　） A． B．2.5 C． D． 变式1 已知，则下列结论一定成立的是（　　） A．x＝6，y＝7 B． C．y﹣x＝1 D． 变式2 已知、是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 例8 若3x=5y，则=_______； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 变式1 如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（       ） A． B． C． D． 例9 已知且b+d+f≠0则=__________. 变式1若，给出下列各式：①；②；③；④，其中正确的是________.（填写所有正确的序