第十二章：全等三角形重点题型复习（10题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

第十二章：全等三角形重点题型复习 题型一 全等图形的识别 【例1】下列图形：①两个正方形；②底边相等的两个等腰三角形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【变式1-2】如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（    ）    A．45° B．70° C．80° D．90° 【变式1-3】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【变式1-4】如图，，且点在上，点在同一直线上，若则的长为（　　）    A．9 B．6 C．3 D．2 题型二 全等三角形的概念与性质 【例2】已知图中的两个三角形全等，则 ° 【变式2-1】如图，四边形四边形，若，，，则 °． 【变式2-2】如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【变式2-3】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝ °． 【变式2-4】如图，已知，和是对应角，和是对应边，． （1）写出其他对应边及对应角； （2）判断与的位置关系，并说明理由． （3）求的长． 题型三 用SSS证明三角形全等 【例3】如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中，符合条件的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-1】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 【变式3-2】已知：如图，，，求证：    【变式3-3】如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，求的度数．    【变式3-4】如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．    题型四 用SAS证明三角形全等 【例4】如图，正五边形中，，则的度数是（    ） A．50° B．54° C．60° D．72° 【变式4-1】如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ． 【变式4-2】如图，已知，连接，点C、F在上，，求证：． 【变式4-3】如图，，求证:．    【变式4-4】如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． （1）求证：； （2）连接，若，平分，平分，求的度数． 题型五 用ASA(AAS)证明三角形全等 【例5】如图，在和中，点A、B、C在一条直线上，．求证：．    【变式5-1】如图，，，，求证：．    【变式5-2】如图，中，平分，过点作于点，点是的中点，连接，若，，求的长．    【变式5-3】如图，F、G、H在直线AC上，，，且，且，    （1）求证：； （2）请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． 【变式5-4】如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．求证：    （1）． （2）是等腰三角形． 题型六 用HL证明三角形全等 【例6】在中，，E是上的一点，且，过E作交于D，如果cm，则等于（    ）    A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【变式6-1】如图，，若要使与全等，则添加的条件可以是： ．（写出一个条件即可）    【变式6-2】和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ． 【变式6-3】如图，已知点，在线段上，，，．求证：．    【变式6-4】如图，在中，于点，为上一点，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 题型七 全等三角形综合问题 【例7】如图，在四边形中，，点E是的中点，连接，且平分，若四边形的面积为24，，则线段的长为 ．    【变式7-1】问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______． 拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 【变式7-2】（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 【变式7-3】如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    【变式7-4】如图所示