第5章 5.3.1 单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课件)

竿音已拙g甘本田 数学·选择性必修第一册（配S版 第5章导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1 单调性 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配S版 学业标准 素养目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.（易1.通过函数的单调性与其导数正、负关 混点) 系的学习，培养逻辑推理、直观想象的 2. 掌握利用导数判断函数单调性的方 核心素养. 法.（重点） 2.借助利用导数研究函数的单调性问 3.会用导数求函数的单调区间.（重点、题，提升数学运算及逻辑推理的核心素 难点) 养 ◆返回目录 3 竿5音巳拙g甘本田 数学·选择性必修第一册（配S版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 第音已拙见甘市田 数学·选择性必修第一册（配S版） [教材梳理 导学 函数的单调性 已知函数1=，归=，为 的图象如下图所示. yi=x y2=x2 ② ③ ◆返回目录 音拙g甘田 数学·选择性必修第一册（配SJ版 问题1 试结合图象指出以上三个函数的单调性. [提示] 函数y1=x在R上单调递增；y2=x在（一∞，0）上单调递减，在(0 +0)上单调递增：y=在（一，0）(0.十)上单调递减 9问题2 判断它们的导数在其单调区间上的正、负. [提示]y%1=1在R上为正；y2=2x,在(-∞，0)上为负，在(0，十∞)上为 正y'%=-支在（一∞，0）及(0，+)上均为负。 ◆返回目录 6 第5音旦拙g甘本田 数学·选择性必修第一册（配S版） 问题3 结合问题1、问题2，探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关 系 [提示]当fx)>0时，fx)单调递增；当f'(x)<0时，fx)单调递减 ◆返回目录 第音已拙见甘市田 数学·选择性必修第一册（配SJ版 ◎结论形成 函数fx)的单调性与导函数∫'(x)正、负的关系 对于函数y=fx), 如果在某区间上f'(x)>0,那么fx)在该区间上单调递 增 如果在某区间上f"(x)<0,那么fx)在该区间上单调递减. 上述结论可以用下图来直观理解. f'(x)>0 ax b ◆返回目录 8 第音甘田 数学·选择性必修第一册（配S版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数fx)在区间(a,b)上都有f'(x)<0,则函数fx)在这个区间上单调递 减.() (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.() (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越 大.() (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点∫'x)=0,不影响函数在此区间 的单调性.() 答案 (1)√(2)×(3)√(4)√ ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版） 2.导函数y=f'x)的图象如图所示，则函数y=fx)的图象可能是( y=f'(x) A. B D 解析 当x>0时，f'x)>0,当x<0时，f’x)<0,所以函数fx)在(-∞， 0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，对照图象，应选D. 答案D ◆返回目录 10