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教考衔接(2)
——求解与圆有关的最值(范围)问题
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教考衔接(2)——求解与圆有关的最值(范围)问题
数学·选择性必修 第一册(配SJ版)
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教考衔接(2)——求解与圆有关的最值(范围)问题
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一、真题展示
1.(2021·北京卷)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,l截得圆C的弦长的最小值为2,则m=( )
A.±2
B.± eq \r(2)
C.± eq \r(3)
D.±3
2.(2020·全国Ⅰ卷)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
3.(2022·新高考Ⅰ卷)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是________.
二、真题溯源
(教科书P71)
6.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值为________.
15.设a为实数,若直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1),求a的取值范围及直线l的方程.
三、解法探究
纵观近几年高考及教科书练习不难看出,对于圆的考查,重点放在与圆相关的最值问题上,主要考查与圆相关的参数范围问题和长度或面积的最值问题.除以选择题、填空题的形式考查外,也有与圆锥曲线相结合考查的趋势.要求学生有较强的数形结合能力、转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为模糊的题目.分析原因,除了这类题目的入手确定不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面就高中阶段出现的这类问题加