第5章 5.3.1 单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.3.1单调性 学业标准 素养目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.（易混点） 1,通过函数的单调性与其导数正、负关系的 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.（重 学习.培养逻辑推理、直观想象的核心素养」 点) 2.借助利用导数研究函数的单调性问题，提 3.会用导数求函数的单调区间.（重点、难点） 升数学运算及逻辑推理的核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·师新知·斋养初成 [教材梳理] 导学函数的单调性已知函数M=x,y2=x2,=1x的图象如下图所示. =1 ① 同题面试结合图象指出以上三个函数的单调性 [提示]函数M=x在R上单调递增：=x2在（一0,0）上单调递减，在(0，十∞)上单 调递增：⅓=1x在（一0,0）.(0，十∞)上单调递减. 同题2判断它们的导数在其单调区间上的正、负， [提示]y1=1在R上为正：y2=2X,在(-©，0)上为负，在(0.+0)上为正：y3= 一1x2在(-0,0)及(0.+∞)上均为负 同题3结合问题1、问题2，探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关系. [提示】当(x)>0时.x)单调递增：当f(x)<0时.x)单调递减 ©结论形成 函数x)的单调性与导函数f'(x)正、负的关系 对干函数y=x). 如果在某区间上(x)>0.那么x)在该区间上单调递坦-： 如果在某区间上(x)<0.那么凡x)在该区间上单调递减. 上述结论可以用下图来直观理解， f'e>0 f(x)<0 [基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)函数界x)在区间(a,b)上都有f'(x)<0,则函数x)在这个区间上单调递减.（) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”() (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.() ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f(x)=0.不影响函数在此区间的单调性 () 答案(1)W(2)×(3N(4W 2.导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=x)的图象可能是() (T 解析当x>0时.f'(x)>0.当x<0时.f(x)<0.所以函数x)在(-∞，0)上单调 递减，在(0.十∞)上单调递增.对照图象，应选D. 答案D 3.已知函数x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数x)的单调递增区间是 解析由y=f'(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可得y=(x)的大致图象如 图所示.所以函数x)的单调递增区间是（一1.2）和(4，+∞) 答案(-1.2)和(4.+0) 4.(2023泰州检测)已知定义在1rc1(1a1vs41aco1(0.3)上的函数x)的图象如图， 则不等式(x)<0的解集为( A.Ircavs4\allco1(0.1) B.Ircalvs4]al\co1(1,2) C.rc\alvs4lallcol(2.3)D Irc\lalvs4lal\co1(0. 1U1 rcavs4\al\co1(2.3) 解析由图象可知：fx)在1rc1avs41a/co1(0.1)1rc1avs41a小co1(2.3) ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 上单调递增，在rc11als41a/小co1(1.2)上单调递减. 故等式f(x)<0的解集为rcilalvs41aco1(1,2).故选B. 答案B /课堂案关键能力·互动探究 /型促律·格方法·素养提升 题型一函数与导函数图象的关系 例奶设函数x)在定义域内可导.y=x)的图象如右图所示，则导函数y=(x)的图 象可能为以下四个选项中的( [自主解答]由函数的图象可知，当X<0时，函数单调递增，导数始终为正：当X >0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D. [答案】D [规律方法] 研究函数与导函数图象之间关系的方法 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对干原 函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减：而对干导函数，则应 注意其函数值在哪个区间内大干客，在哪个区间内小干雾，并分析这些区间与原函数的单调 区间是否一致 [触类旁通] 1.函数y=孔x)的导函数y=(X)的图象如图所示，则函数y=x)的图象可能是() ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D 解析不防设导函数y=f(x)的零点依