第4章 数 列 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 共 章末整合提升 1知识网路 概念：按照一定次序排列的一列数 数列的概念 分类 递增、递诚、揆动和常数列 有穷数列和无穷数列 表示法 通项公式 递推公式 定义：a-a-d(nEN*,d为常数) 等差数列 通项公式a=aa-d性质应用 前n项和公式s.ana+,a 2 2 定义：a=gg≠0，nEN) 等比数列 通项公式a,ag性质H应用 的项利公式8可 1-g 数学归纳法* 2深化提升 一、等差数列、等比数列的判定 1.判定等差数列的方法 (1)定义法：(2)等差中项法：(3)通项公式法. 2.判定等比数列的方法 (1)定义法，(2)等比中项法：(3)通项公式法. 注：以上的第三种方法只能作为判定方法，而不能作为证明方法， 典题己知数列{a}的前n项和为S,且S,=n一5an一85，n∈N (1)证明：{a一1}是等比数列： (2)求数列{a}的通项公式， [自主解答](1)证明，Sn=n一5an-85, .Su+1=(0n+1)-5an+1-85, 两式相减，得ar+1=1+5an一5aa+1,整理，得an+1= 56am+16, ∴.ae+1-1=56an-1),又：a=1-5a1-85,即4=-14， ∴.41一1=一14一1=一15，∴.数列{am一1}是以一15为首项，56为公比的等比数列. (2)由(1)可知an-1=-15×laws4 alco10f56)n-1, .'.a=1-15X alvs4alcol(f56))n-1. ◆独家授权侵权必究· 夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 62xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 二、求数列的通项公式 数列的通项公式是数列的重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项 公式的方法有观察法、公式法、累加法、累乘法、前？项和作差法、辅助数列法 典题8（①）已知等比数列{a}为递增数列，且a25=amo,2(an十a+2)=5a+,则数列 的通项公式a=() A.2 B.2+1 C.avs4allcol((12))n D.lavs4alcol(12))n+1 [自主解答]法一由数列{an}为递增的等比数列，可知公比q>0,而a25=a1o>0, 所以q>1,an>0.由2(a+an+2=5an+1,得2an十2aq2=5an4,则2g2-5g+2=0, 解得g=2或q=12(舍去).由a25=a10,得(aq2=a41q, 解得a1=2.因此an=2” 法二由等比数列{an}为递增数列知，公比q>0,而a25=a10>0,所以an>0,q>1 由条件得2avs4 alcol(f(anam+2an+1)=5,即2haws4 alco11g+g=5,解得q=2 又由a25=a1o,得(a1q)2=a19, 即a1=q=2,故an=2” [答案]A (2)已知数列{an}中，a+1=3an十4，且a1=1,求通项公式 [自主解答]法一由题意得am=3a-1+4=3(3a-2+4)十4=32am-2十3×4+4=33a-3 +32×4+3×4+4=…=3n-1a1+3m-2×4+3m-3×4++3×4+4=3-1+4(1-3n-1) 1-3=30-1+2(3n-1-1)=3-2 法二an+1=3a+4,.an+1+2=3(an+2) 令bn=an+2,'b1=+2=3, ∴.数列bn}是首项为3，公比为3的等比数列，则b=3”,∴.an=3m一2 法三，an+1=3an十4，① .a=3am-1+4(n≥2)② ①-②，得an+1-an=3(an-ar-in≥2) ,a2-a1=3+4-1=6, .数列{am+1一an}是首项为6，公比为3的等比数列， 即a+1-an=6×3-1=2×3”,利用累加法得an=3m-2 三、等差数列、等比数列的综合问题 等差、等比数列是两类基本的数列，两数列相结合的问题经常考查，特别是通项公式、 前n项和公式以及等差中项、等比中项是命趣的热点， 典题 己知等差数列{an}的公差d为2，且a1,a,a成等比数列. ◆独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 6ZXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)求{an}的通项公式： (2)设{an}的前n项和为Sn,求S2。的值。 [自主解答](1)，a,,a4成等比数列，.a23=aa4, ∴.(a1+2d2=a(a+3, .(a+4)2=a(a1十6，解得a1=-8 .{an}的通项公式为an=2n-l0 (2).'S2o=20(a1+a20)2=10a1+a+19d=10(-16+19×2)=220, .S20的值为220 四、数列的求和 1.分组转化