第4章 4.3.3 第2课时 等比数列前n项和的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 等比数列前n项和的性质 学业标准 素养目标 1.掌握等比数列前n项和的性质的应用.（重 点) 1.通过等比数列前n项和公式的函数特征的 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用.（重 学习，体现了逻辑推理素养 点) 2.借助等比数列前n项和性质的应用及分组 3.能用分组转化法求数列的和.（重点、易错 求和，培养学生的数学运算素养 点) /课前案必备知识·自主学习 /通蓝材·原新知·套养初成 [教材梳理] 导学等比数列前n项和的性质 同题在等比数列{an3中，若q≠1时，5n=a1(1-qn)1-q=a1-ang1-q.可以 把Sn写成Sn=Ag”一A的形式.那么等比数列的前n项和还有其他一些性质吗？ [提示]有 ⊙结论形成 等比数列前n项和的性质 (1)性质一：若5n表示数列{an的前n项和，且Sn=Aqn-A(Aq≠0.q≠±1).则数列{an} 是等比数列. (2)性质二：若数列an}是公比为q的等比数列，则 ①在等比数列中，若项数为2n(n∈N).则S偶S奇=-q ②在等比数列中，若项数为2n+1(n∈N),则S奇-a15偶=q. ③Sm.S2m一Sm,S3m-S2m,成等比数列 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)等比数列an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120.则该等比数列 的公比q=2.(） (2)已知等比数列{an}的前n项和5n=a3n-1-1,则a=1.()》 (3)若数列{an}为等比数列.则a1十a2,a3十a4,as十as也成等比数列.（) (4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3,56,Sg成等比数列.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.设5n为等比数列{an}的前n项和且5n=3n+1-A,则A=() A.-13 B.13 C.-3 D.3 解析根据等此数列{an的前n项和公式知Sn=a1(qn-1)q-1=a1q-1q"-a1q一1 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (q≠1).又5n=3n+1-A=3·3n-A,得a1g-1=3=A故选D 答案D 3.设等比数列an}的前n项和为Sn,已知S3=8,56=7,则a7十as+ag=() A.18 B.-18 C.578 D.558 解析法一由等比数列前n项和的性质知53,56一S3,S9一56成等比数列.又a7十 as+ag=5g-S6,则S3,S6-S3,a7+ag+ag成等比数列，从而a7+as十ag=(S6-53) 253=18.故选A. 法二因为56=53+53q3.所以q3=56-5353= -18.所以a7+a8+ag=5g-56=53q=8×1alvs41al小co1(-1f18)2=18.故选A. 答案A 4.(2022·连云港期末)在等比数列1a1v541a小co1(an)中，q=12.S1oo=150.则a2 +a4十a6十..十a1oo的值是 解析设Ti=a1+a+as+.+a99.T2=a2十a4+a6+..+a1oo, 所以T2T1=a2+a4+a6+.+a100a1+a3+a5+..+a99=12.所以S1oo=T1+ T2=2T2+T2=3T2=150 所以T2=a2十a4十a6十..+a1o0=50.故答案为50 答案50 课堂案关健能力·互动探究 了见规伸·悟方法·累养兴开 题型一等此数列前n项和性质的应用一题多变 例山(1)等比数列{an的前n项和为Sn,S2=7.56=91,则54为() A.28 B.32 C.21 D.28或-21 (2)等比数列{an}中，公比q=3,58o=32,则a2十a4十a6十.十a8o=--- [自主解答](1)上{an为等比数列， S2,S4一S2,S6一S4也为等比数列 即7,54-7,91-54成等比数列. ·(54-7)2=7(91-54以.解得54=28或54=-21. ,S4=a1+a2+a3+a4=d1+a2+a1q+a2q2 =(a1+a21+q2)=52(1+q2)>52,.54=28 (2)设S1=a2+a4十a6+.+a8o S2=a1+a3+as十..+a79.则5152=q=3.即51=352. 又51+52=580=32..4351=32.解得51=24 即a2+a4十a6+..+a80=24. [答案](1)A(2)24 [母题变式] ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (变条件)将本例(1)中的条件“52=7.56=91"改为“