第4章 4.3.3 第1课时 等比数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 #4.3.3等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 学业标准 素养目标 1。掌握等比数列的前n项和公式及其应用 1.通过等比数列前n项和的实际应用，培养 (重点) 数学建模素养 2.会用错位相减法求数列的和.（重点） 2.借助等比数列基本量的计算及错位相减法 3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些 的应用，培养数学运算素养。 简单的实际问题。 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·明糯知·套养初成 「教材梳理 导学等比数列的前n项和 已知等比数列{an},公比为g,S是其前n项的和，则Sn=a1十a2十…十an=a十aq十ag2 +…+a1g-1 间题0若g=1,则Sn与a有何关系？ [提示]Sn=na 间题2若q≠1，你能用a,9直接表示8，吗？如何表示？ [提示]能.Sm=a1十a1q+aq2+…+a1q-1,① 两边同乘以9，可得 qS=a19十a1q2+…+g-1+a1g,② ①-②得(1-q)Sm=a一a19, ∴.当g≠1时，Sn=al(1-qn）1-q ⊙结论形成 1.等比数列前n项和公式 项数 na1(9=1) 公 Sa= 首项 a(L-(qr1) 1-g 等比数列前 n项和公式 首项、 na (q=1) 末项 公比 ai-aaq 1-g (g≠1) 独家授权侵权必究 夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.等比数列前n项和公式的函数特征 当公比g≠1时，设A=alg一1，等比数列的前n项和公式是Sn=A(q-l).即Sn是n的 指数型函数 当公比q=1时，因为a1≠0，所以Sn=na,Sn是n的正比例函数. 3.错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法： (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若b}是 公差d≠0的等差数列，{cn}是公比g≠1的等比数列，求数列bm·cn}的前n项和Sn时，可 以用这种方法。 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)求等比数列的前n项和可以直接套用公式S,=al(1一q)1一9.() (2)等比数列的前n项和不可以为0.() (3)数列{an}的前n项和为Sn=a十b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列.() (4)求数列n2}的前n项和可用错位相减法.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.在等比数列{an}中，若a1=1,a4=18,则该数列的前10项和S1。=() A.2-128 B.2-129 C.2-1210 D.2-1211 解析易知公比q=12,则S10=121012=2-129 答案B 3.设等比数列{an}的前n项和为S,若S十S6=S:则公比q=() A.1或-1 B.1 C.-1 D.12 解析由S十S6=S,得S=S一S&6, 即a1十a2十a3=a,十as十a=g(a1十a2十a3),则g=1,q=±1 答案A 4.(2023南通期末)设等比数列{am}的前n项和为S,己知a1=3,S6=3S,则a=() A.6 B.12 C.18 D.48 解析因为S6=3S,所以q≠1.所以reynalvs4 alcol(1-q6)1-q= cavs4 alcol(1-q3l-q,解得q3=2. 所以a,=a1g6=3×4=12.故选B, 答案B ·独家授权侵权必究 亨学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课堂案关键能力·互动探究 /见规伊。悟方法·者养提开 题型一等比数列基本量的运算 例山 在等比数列{am}中： (1)若a41=1,as=16,且q>0,求S: (2)若43=32，S=92,求a1和公比q [自主解答](1)，{an}为等比数列且山=1，a5=16,a5=a1g.16=q∴q=2(负舍) .S=al(1-q7)1-q=1-271-2=127 (2)①当q≠1时，S3=al(1-q3)1-q=92, 又a4=a41·g2=32, .a1(1+q十q2)=92,即32q21+q+q的=92，解得g=-12(g=1舍去)，.a1=6. ②当9=1时，S3=341,∴.4=32 综上得a1=6,12),或a1=f32q=1. [规律方法] 在等比数列{a}的五个量41，q,a,n,Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论 问的联系不明显时，均可以用1与g表示a与Sm,从而列方程组求解，在解方程组时经常 用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用， [触类旁通] 1.在等比数列{an}中. (1)若q