第5章 5.3.1 单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若函数Rx)=kx-nx在区间(1.+∞)单调递增.则k的取值范围是() A.(-∞，-2] B.(-0,-1] C.[2.+o) D.[1.+0) 解析依题意得f(x)=k-1x≥0在(1.+∞)上恒成立.即k≥1x在(1，+∞)上恒成 立.x>1.0<1x<1 k≥1.故选D 答案D 2.已知函数x)=x+nx.则有() A.2)<e)<3) B.e)<2)<3) C.f3)<e)<2) D.e)<3)<2) 解析因为在定义域(0.+o)上(X)=12}(x)十1x>0.所以x)在(0.+∞)上单调 递增，所以有2)<e)<3).故选A. 答案A 3.函数fx)=ax3一x在R上为减函数，则( A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤13 解析f(x)=3ax2-1≤0恒成立.a≤0 答案A 4.函数x)=2x3-9x2+12x+1的单调递减区间是- 解析(x)=6x2-18x+12.合f(x)<0,即6x2-18x+12<0.解得1<x<2. 答案(1,2) 5.已知函数fx)=ax+1x+2在（一2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围为 解析(x)=2a-1(x+2)2.由题意得(x)≤0在（一2.+∞）内恒成立.解不等 式得a≤12.但当a=12时，f(x)=0恒成立.不合题意，应舍去.所以a的取值范围是1 alvs4la/小co1(-o,1f12月. 答案1a1s41a/小co1(-o,1f12》 6.求下列函数的单调区间： (1)y=ln(2x+3)+x2: (2)y=x+bx(b≠0). 解析(1)函数y=ln(2x+3)+x2的定义域为la1vs41a小co1(-1f32).+o)】 y=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3=2(2x+1)(x+1)2x+3. ①合y>0.即2(2x+1)(x+1)2x+3>0. 解得-32<x<-1或x>-12. ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以函数的单调递增区间为 1a1s41a小co1(-lf32).-1,.1alvs41a/小1co1(-1f12),+o ②合y<0.即2(2x+1)(x+1)2x+3<0. 解得-1<X<-12. 所以函数的单调递减区间为1a1vs41a小co1(-1,一1f12》, (2)函数y=x+bx(b≠0)的定义域为 (-0,0)u(0.+0). y=1-bx2=x2-bx2. ①当b<0时，在函数定义域内y>0恒成立 所以函数的单调递增区间为（一∞，0），(0，+∞). ②当b>0时，合V>0.解得x>b或x<-b. 所以函数的单调递增区间为（一∞，一b).(b.十∞）： 合y<0,解得-b<X<b且X≠0 所以函数的单调递减区间为（一b,0),(0,b): [关键能力·综合提升] 7.(多选)若函数y=e×x(e=2.71828.是自然对数的底数)在x)的定义域上单调 递增，则称函数x)具有M性质，下列函数中所具有M性质的函数的选项为() A.x)=2-× B.fx)=3-× C.fx)=x3 D.x)=x2+2 解析A中.exx)=e×.2-x=1alvs4la/小co1(自fe3)x在R上单调递增，故x)= 2一×具有M性质： B中，e×x)=e×.3-×=1a1vs41a小co1(fe2)x在R上单调递减，故x)=3-×不 具有M性质： C中，e*x)=ex.x3.令g(x)=e×.x3.则g(x)=e×.x3+ex.3x2=x2e(x+3). 当x>-3时.g(x)>0,当x<-3时.g(x)<0.e*x)=ex.x3在(-，-3)上单 调递减，在（一3，+∞）上单调递增，故孔x)=x3不具有M性质：D中，e×孔x)=e《x2+2), 合g(x)=e(x2+2),则g'(x)=ex2+2)+e*.2x=e[(x+1)2+1]>0. :.e×x)=e《x2+2)在R上单调递增.故x)=x2+2具有M性质. 答案AD 8.(多选)下列命题为真命题的是( A.2In 33>In 2 B.54ln 2<In 52 C.In 2<2e D.25>5 解析构造函数x)=nxx,导数为f'(x)=1一nXx2. 当0<x<e时，f'(x)>0.x)单调递增：当x>e时.f(x)<0,x)单调递减 因为32>23，因为y=lnx在定义域上单调递增，所以ln32>ln23.所以2ln3 >3n2,所以2In33>ln2,故A正确： .e>52>2..fa1vs41a\co1(1f52)>