第5章 5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 函数的和、差、积、商的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数y=(c+1)x一1)的导数等于() A.1 B.-12r) C.12x D.-14x 解析因为y=(x+1)x一1)=x-1,所以y=x'-1'=1 答案A 2.已知函数fx)=xe*十a,若fO)=2,则实数a的值为) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析f6)=ex+1)+a,故f0)=1+a=2,所以a=1 答案C 3.函数y=cosx1一x的导数是() A.-mx十xsmx(1-x)2 B.x sinx-sinx-cosx (1-x)2 C.cosx-sinx十xsnx(1-x)2D.cosx-smx十xnxl-x 解析y=alvs4 alcol(0 f(cos x1-x)'=(-smx）(1-x）-cosx(-1)(1-x)2 cosx-sinx十xsnx(1-x2 答案C 4.曲线fx)=xnx在点(1,1)》处的切线的方程为 解析fx)=1+山x,则在点(1,1)处切线的斜率k=f1)=1,又1)=0，故所求的 切线方程为y-0=1×(x一1)，即x一y-1=0 答案x-y-1=0 5.已知x)=13x3+3f0),则f1)= 解析由于f(O)是常数，所以fx)=x2+3f0) 令x=0,则f0=0,.f(1)=12+3f0)=1. 答案1 6.求下列函数的导数： (1)y=3x2++x sinx: (2y=c2+3e+hx): (3)y=xnx1十x 解析(1)y=(3ar2y'+(sin) =6x+sinx+x(sinx)=6x+sin x+x cos x. (2y'=(x2+3)'e+n)+(x2+3)(e+lnx ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =2x(e*+In x)+(x2+3)alvs4allcolfex+lx))=e*(x2+2x+3)+2x Inx+x+3x (3y'=lawvs4alcol(ffx In x1+x))'= (xmx)(1+x)一xmx(1+x)(1+x)2=nx+1+x(1+x)2 [关键能力综合提升] 7.(多选)以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是() A.alys4alcol(flx))'=1x2 B.(cos 2x)=-2sin 2x C.lalvs4lallcol(f(3xln 3))'=3x D.(lg x)'=-Ix I 10 lalvs4lalcol(f 1x))'=-Ix2,(cos 2x)'=-2sin 2x,lalvs4\alcol(f3xin 3))'=3, lgxy'=1xml0.故选BC 答案BC 8.,(多选)(2023江苏奔牛高级中学校考期末)下列说法中正确的有() A.avs4 alcol(sinfπ4)'=cosπ4 B.己知函数x)在R上可导，且f1)=1,则1msdo4(r→0)f(1十2k)一f(1)x =2 C,一质点的运动方程为S=2,则该质点在=2时的瞬时速度是4 D.已知函数x)=cosx,则函数y=fx)的图象关于原点对称 解析对A,aws4 alcol(sin fπ4'=0，则A错误； 对B,根据题意，lims do-4(dx-→0)f(1十24x)-f(1)x= 2 lim's do4(x→0)f(1+2)-f(1)2x=2 fircy(aivs4 alcol(1)=2,则B正确： 对C,S=2仁S=2=4,则C正确：对D,(x)=一sinx,导函数为奇函数，则函 数y=fx)的图象关于原点对称，即D正确.故选BCD 答案BCD 9.已知直线y=a:是曲线y=3的切线，则k的值为 解析设切点为o,%) 因为y'=3n3,所以k=3xln3,所以y=3xln3·x, 又因为xo,%)在曲线y=3上，所以3xaln3·=3xo,所以xo=1n3=log3c.所以k =eln 3. 答案cn3 10.设x)=x3+m2+bx+1的导数f"(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其中常数a,b ∈R求曲线y=x)在点(1，f(1)》处的切线方程 解析因为fx)=x3+a2+br十1，所以f'()=3x2+2m+b, 令x=1,得f'(1)=3+2a+b,又f1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b=-3 令x=2,得f'(2)=12+4a+b,又f'2)=-b, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以12十4a十b=-b,解得a=-32 则x)=x3-32x2-3x+1,从