第5章 5.1.1 平均变化率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1.一物体的运动方程是5=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是() A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2 解析v=s(2.1)-5(2)2.1-2=4.2-40.1=2. 答案B 2.若函数x)=x2-c在区间1a1vs4a/小co1(1,m)上的平均变化率为4，则m等干 () A.5 B.3 C.5 D.16 解析 因 为 △y4x= Irc](alvs4\al\co1(m2- c》 b1lc1(1rc1a1vs41a小co1(12-cm-1=m2-1m-1=m+1=4.所以m=3. 答案B 3.某物体沿水平方向运动，其前进距离s(m)与时间t(s)的关系为5 1rcl1alvs41a/小co1(t)=5t+2t2.则该物体在运行前2s的平均速度为() A.18 m/s B.13m/s C.9m/s D.132m/s 解析's\rc])1as41aco1(t)=5t+2t2,因此，该物体在运行前2s的平均速度 Ircalvs4\al\co1(2))-s\bllc(rca vs4al]co1(0))2=182=9(m/s). 答案C 4.函数x)=2x+4在区间[a,b]上的平均变化率为- 解析f(b)-f(a)b-a=(2b+4)-(2a+4)b-a=2(b-a)b-a=2. 答案2 5.如图是函数y=x)的图象，则函数x)在区间[0.2]上的平均变化率为」 3 2 1 -10 1234 解析由函数(x)的图象知。 fx)=\fx+32x+1,1≤x≤3 所以函数fx)在区间[0,2]上的平均变化率为：rc1a1s41a小co1(2》-f 1b1lc1(1rc11a1vs41ahco1(0)2-0=322=34. 答案34 6.(1)已知函数x)=2x2+3x-5. ①当X1=4,x2=5时，求函数增量△y和平均变化率△y△x: 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②当X1=4.X2=4.1时，求函数增量△y和平均变化率△y△x, (2)求函数y=x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率，取△x都为13.哪一点附 近的平均变化率最大？ 解析(1)因为x)=2x2+3x-5. 所以△y=x1+△X)-x1)=2(x1+△x)2+3(X1+△x)-5-(2x21+3X1-5) =2[(△X2+2X1△X]+3Ax=2(△x2+(4X1+3)△X. △yX=2(△x)2+(4x1+3)△x△x=2△x+(4x1+3) ①当X1=4.X2=5时，△x=1.△y=2(△x)2+(4X1+3)=2+19=21,△y△x=21. ②当x1=4.x2=4.1时，△x=0.1,△y=2(△x2+(4x1+3)△x=0.02+1.9=1.92 △y4x=19.2. (2)在X=1附近的平均变化率为 k1=f(1+△x)-f(1)△x=(1+△x)2-1△X=2+△X: 在X=2附近的平均变化率为 k2=f(2+△x)-f(2)△x=(2+△x)2-22△x=4+△x: 在X=3附近的平均变化率为 k3=f(3+△x)-f(3)△x=(3+△x)2-32△x=6+△x. 当△x=13时，k1=2+13=73.k2=4+13=133. k3=6+13=193. 由干k1<k2<k3,所以在X=3附近的平均变化率最大. [关键能力综合提升] 7.已知点A(x1,,Bx2,y2)在函数y=x)的图象上，若函数x)从X1到X2的平 均变化率为3.则下面叙述正确的是() A.曲线y=x)的割线AB的倾斜角为T6 B.曲线y=X)的割线AB的倾斜角为T3 C.曲线y=x)的割线AB的斜率为一3 D.曲线y=x)的割线AB的斜率为一3)3 解析函数凡X)从X1到X2的平均变化率就是割线AB的斜率.所以kAB=3.割线AB 的倾斜角为T3.选B. 答案B 8.设某产品的总成本函数为C(x)=1100+x21200.其中x为产量数.生产900 个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为， (精确到0.01) 解析总成本的平均变化率为 C(1000)-C(900)1000-900= \rc\\rc\1200)100= 10002-9002100x1200=1912≈1.58. 答案1.58 9.人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单 尊独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 位：min)