第4章 4.1 第1课时 数列的概念及简单表示法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.Com□ 您身边的互联网+教辅专家 #4.1数列 第1课时数列的概念及简单表示法 学业标准 素养目标 1.理解数列的概念.（重点） 2. 掌握数列的通项公式及应用.（重点） 1,通过数列概念及数列通项的学习，体现了 3.理解数列是一种特殊的函数.理解数列与 数学抽象及逻辑推理素养。 函数的关系.（易混点、难点） 2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项 辑推理及数学运算素养 公式.（难点、易错点） /课前案必备知识·自主学习 /通教材·即新知·素养初成 教材梳理 导学1数列的概念与一般形式 观察下列示例，回答后面问题 (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是1,12,13,14,15,16 (2)一2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次是一2,4，一8,16 (3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现 那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，… (④“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远 也取不完.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：12,14,18,116， 132,… 阿题观察上面4个例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？ [提示]按照一定的顺序排列。 ○结论形成 按照一定次序排列的一列数称为数列 有关 救念 数 项：数列中的每个数都叫作这个数列的项 一般形式 数列的一般形式可以写成a1,2,…,a,… 简记为{a,其中a1称为数列{aJ的第1 项或首项，2称为第2项·4，称为第n项 导学2数列的分类 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 间题观察“导学1”中的4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列 中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？ [提示]数列(1)中有6项，数列(2)中有4项，数列(3(4)中有无穷多项：数列(1)中每一项 都小于它的前一项，数列（②）中的项大小不确定，数列(3)中每一项都大于它的前一项，数列(4) 中每一项都小于它的前一项 ⊙结论形成 类别 含义 按项的 有穷数列 项数有限的数列 个数 无穷数列 项数无限的数列 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 按项的 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 变化趋 常数列 各项都相篷的数列 势 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小 摆动数列 于它的前一项的数列 导学3数列的通项公式及与函数的关系 回国仍然观察“导学1”中的4个例子，你能否发现这些数列中，每一项与这一项的 项数之间存在着某种关系？这种关系是否可以表示为一个公式？ [提示]每一项与这一项的项数间存在一定的关系，有些可用公式表示，有些不能用公 式表示 ◎结论形成 1.数列的通项公式 如果数列{a}的第n项a与它的序号n之间的对应关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式叫作这个数列的通项公式。 2.数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N(或它的有限子集{1,2,3，…，n) 解析式 数列的通项公式 自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列 值域 函数值 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 表示方法 (1)通项公式（解析法）：(2)列表法；(3)图象法 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)1,1,1,1是一个数列.() (2)数列1,3,5,7，…的第10项是21.() (3)每一个数列都有通项公式.() (④)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.() 答案(1)V(2)×(3)×(4× 2.(2023盐城期末)数列35,47,59,611，，则该数列的第n项为() A.n2n-1 B.n+22n-3 C.n2n+1 D.n+22m+3 解析设该数列为laws4 alcol(am,则a1=35,a2=47=3十15+2，a3=59=3+1×25+ 2×2,a4=611=3十1×35十2×3，…， 以此类推可得an==n十22n十3，故选D 答案D 3.(2022南通期末)数列{an}的通项公式为an=n十2，n是奇数，n一3，n是偶数，)则a 十a6= 解析4十a6=(3+2)+(6-3)=5+3=8 答案8 4.根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式 (1)-2,-2,-2,-2, (2)12,13,14,15,…