第4章 4.4 数学归纳法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.用数学归纳法证明“1+a十a2+…+a2+1=1一a2n+21一a(a≠1)”，在验证n=1 时，左端计算所得项为() A.1+a B.1+a+a2 C.1+a+a2+a3 D.1+a+a2+a3十ad 解析将n=1代入a2m+1得a3,故选C. 答案C 2.用数学归纳法证明1+12+13+…+12n一1(n∈N°，>1)时，第一步应验证不等 式() A.1+122 B.1+12+132 C.1+12+133 D.1+12+13+143 解析由题意得，当n=2时，不等式为1+12+13<2，故选B 答案B 3.用数学归纳法证明“1-12+13-14+…+12n-1-12m=1n十1+1n+2+…+12m (n∈N)”,由n=k(n∈N)的假设证明n=k十1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得 右边为) A.1k+1+…+12k+12k+1 B.1k+1+…+12k+12k+1+12k+2 C.1k+2+…+12k+12k+1 D.1k+2++12k+1+12k+2 解析由所证明的等式可知，当n=k+1时，右边=1(k十1)十1+…+12(k十1)一 1+12(k+1)=1k+2++12k+1+12k+2,故选D. 答案D 4.某个与正整数有关的命题：如果当n=k∈N时命题成立，则可以推出当n=k十1 时该命题也成立.现已知=5时命题不成立，那么可以推得() A.当n=4时命题不成立 B.当n=6时命题不成立 C.当n=4时命题成立 D.当n=6时命题成立 解析因为当n=k∈N时命题成立，则可以推出当n=k十1时该命题也成立，所以 假设当n=4时命题成立，那么n=5时命趣也成立，这与己知矛盾，所以当n=4时命题不 成立 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案A 5.对于不等式n2十<n+1(n∈N),某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n=1时，12+1<1+1，不等式成立 (2)假设当n=k∈N时，不等式成立，即k2十kk十1， 则当n=k+1时，(k十1)2+(k+1)=k2+3k+2< (2+3张+2)+(k十2)=(k十2)2=(k+1)+1. 所以n=k十1时，不等式成立. 上述证法() A.过程全部正确 B.n=1验得不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k十1的推理不正确 解析在n=k十1时，没有应用=k时的归纳假设，故选D 答案D 6.求证：12+14+…+12m=1-12m其中n∈N 证明(1)当n=1时，左边=12，右边=1一12=12，左边=右边，等式成立. (②)假设当n=k∈N时等式成立， 即12+14十…+12k=1-12k 那么，当n=k+1时，12+14+…+12k+12k+1=1-12k+12k+1=1-12k十1， 即当n=k十1时等式也成立. 根据(I)和(2)，可知等式对任何n∈N都成立。 [关键能力综合提升] 7.用数学归纳法证明1+2+3+…+(2m+1)=(n+1)(2n+1)时，从n=k到n=+1, 左边需增添的代数式是() A.2k+2 B.2k+3 C.2k+1 D.(2k+2)+(2k+3) 解析当n=k+1时，左边的式子为1+2十3+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3), 所以增加的代数式为(2k+2)十(2k+3)故选D 答案D 8.(多选)用数学归纳法证明不等式1n+1+1n十2十1n+3十++1n+n>1324的过程中， 下列说法正确的是() A.使不等式成立的第一个自然数o=1 B.使不等式成立的第一个自然数o=2 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是1(2k十1)(2k+2) D.n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是1(2k+2)(2k十3) 解析n=1时，11+1>1324不成立，n=2时，12+1+12+2>1324成立，所以A错 误B正确：当n=k时，左边的代数式为1k十1+1k十2十…十12k, 当n=k+1时，左边的代数式为1k+2+1k+3+…+12k+2, 故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，即12k十1一12k十2=1 (2k+1)(2k+2)为不等式的左边增加的项，故C正确D错误，故选BC 答案BC 9.记凸k边形的内角和为f(府，则凸k+1边形的内角和f(化+1)=f()十 解析由凸k边形变为凸k十1边形时，增加了