第4章 4.3.3 第2课时 等比数列前n项和的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基排·是枝使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知等比数列{am}的各项均为正数，前n项和为Sm,若a2=2,S6一S4=6a4,则a5 A.4 B.10 C.16 D.32 解析由S6-S4=a6十a=6a4,得(g2+9-6)a4=0,g2+q-6=0,解得g=2或q=-3 (舍去)，从而a5=42·23=2×8=16,故选C 答案C 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若So:S=1:2,则Ss:S,=() A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:3 解析在等比数列{a}中，S,S10一S5,S15一S10,…成等比数列，因为1：Ss=1:2, 所以S=2S10,S15=34S,得S15:S=3:4,故选A 答案A 3.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=1,且a2,a4一2，a6成等比数列，若正整 数m,n满足m一n=10,则am一a,=( A.30 B.20 C.10 D.5或40 解析设等差数列的公差为d, 因为a2,a4一2，a6成等比数列， 所以(a4-2)2=a2·a6 即(a1+3d-2)2=(a1+d(a1+5d, 即(3d-1)2=(1+d(1+5d, 解得d=0或d=3,因为公差d≠0，所以d=3, 所以am-a=a1十(m-1)d-a1一(n-1)d=(m-n)d=10d=30,故选A 答案A 4.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2a,十1，则S6= 解析法一因为Sn=2an+1,所以当n=1时，a1=2a1+1,解得a1=一1， 当n≥2时，a,=Sn-S4-1=2a,十1-(2an-1十1)，所以an=2a-1,所以数列{an}是以-1 为首项，2为公比的等比数列，所以an=一21-1，所以S6=一1×(1一26)1一2=一63 法二n≥2时，由Sm=2a4十1得Sm=2(Sn-Sm-)十1， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴S=2Sn-1-1,可得S-1=2Se-1-1) 又S1-1=-2 .{S一1}是首项为一2，公比为2的等比数列， .S6-1=-2×25=-64,即S6=-63 答案一63 5.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1， 且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 解析设该等比数列的项数为2， 依题意得S奇=a十a十a,十十a2-1 S偶=a2十a4十a6十…十a2=a19十a3q+…十42r-19=qS0 ,S偶=2S奇，∴.q=2.又中间两项为a,和4+1 则a十an+1=a1g-1+a1g=2”-1+2m=3×2m-1=24, .2-1=8=23,∴.n-1=3,解得n=4,∴.21=8 答案8 6.一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64， 求该等比数列的通项公式， 解析设数列{a}的首项为a1,公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶， 由题意，知S奇十S偶=4S%,即S奇=3S% ,数列a}的项数为偶数，.g=S偶S奇=13 又a1·a1q·a1q2=64,.a31·g3=64,得a1=12 故所求通项公式为an=12×alvs4alco1(f13n一1 [关键能力综合提升] 7.(多选)已知Sn是公比为g的等比数列{a}的前n项和，若g≠1，m∈N,则下列说 法正确的是() A.S2mSm=a2mam+1 B.若S6S3=9,则g=2 C.若S2mSm=9,a2nan=5m十1m一1，则m=3,q=2 D.若a6a3=9,则q=3 解析，q≠1，.S2mm=al(1-q2m）1-qal(1-qm)1-q=1+q" 而a2mam=alq2m-1alqm一1=g",.A正确；B中，m=3,∴.S63=q3+1=9,解 得q=2.故B正确；C中，由S2mSm=1+qm=9,得qn=8又a2mam=gm=8=5m十1m-1, 得m=3,9=2,∴.C正确；D中，a6a3=g3=9,9=39≠3，D错误，故选ABC 答案ABC ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.在各项都为正数的数列{an}中，首项a=2,且点(a2n,a2n一1)在直线x-9y=0上， 则数列{an}的前n项和Sn等于() A.3-1 B.1-(-3)n2 C.1+3m2 D.3m2十n2 解析由点(a2n,a2n-1)在直线x-9y=0上，得a2n-9a2n-1=0,即(a,十3am-1) (an-3aw-）=0,