第4章 4.3.3 第1课时 等比数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.数列1.5.52.53.54，.的前10项和为( ） A.15rclalvs4]al\co1(510-1) B.14510-1) C.1459-1) D.14511-1) 解析510=1-5101-5=14510-1). 答案B 2.设等比数列an}的公比q=2,前n项和为Sn.则S4a2=() A.2 B.4 C.152 D.172 解析由等比数列的定义，S4=a1十a2十a3十a4=a2q+a2十a2q+a2q2,得S4a2=1g +1+q+q2=152. 答案C 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题“远望巍葫塔七层.红光点点倍加增 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？“意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯() A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 解析设塔的顶层的灯数为1，七层塔的总灯数为S7.公比为q,则由题意知S7=381 q=2,.57=a1(1-q7)1-q=a1(1-27)1-2=381,解得a1=3.故选B. 答案B 4.等比数列an}中，a3=8.a6=64,则明an的前5项的和是 解析q3=a6a3=8..g=2.从而a1=2.5s=2(1-25)1-2=62 答案62 5.已知等比数列{an}中，a1=2,q=2.前n项和Sn=126,则n=--- 解析5n=2(1-2n)1-2=126.即2n+1=128.故n+1=7.n=6. 答案6 6.在等比数列{an}中，a1=2,S3=6,求a3和q 解析由题意.得若q=1,则S3=3a1=6,符合题意 此时，q=1,a3=a1=2 若q≠1，则由等比数列的前n项和公式 得53=a1(1-q3)1-q=2(1-q3)1-q=6.解得q=-2. 此时，a3=a1q2=2×(-2)2=8. 综上所述，q=1,a3=2或q=-2,a3=8 [关键能力综合提升] 7.(多选)设等比数列{an}的公比为q.其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 件a1>1,a7ag>1,a7-1a8-1<0.则下列结论正确的是() A.0<q<1 B.azag<1 C.Tn的最大值为T D.Sn的最大值为57 解析a1>1,a7ag>1,a7-1a8-1<0, ∴.d7>1.0<as<1. .0<q<1,故A正确；又a7ag=a28<1,故B正确： C中T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确， D中因为a7>1,0<ag<1.5n的最大值不是5，故D不正确.故选ABC. 答案ABC 8.设数列{an的前n项和为5n.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,则a1=--- 5s= 解析由干a1+a2=4.a2=2a1+1.) 解得a1=1,a2=3.油an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1得Sn+1=35n+1.所以Sn+1+12 =3 la lvs41a1co1(Sn+1f12儿.所以5n+1f12)是以32为首项.3为公比的等比数列. 所以5m+12=32×3n-1,即5n=3n-12.所以55=121. 答案1121 9.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大 鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两 只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进 一尺，以后每天减半。问_--_天后两鼠相遇？如果墙足够厚.Sn为前n天两只老鼠打 的洞长度之和.则Sn=尺 解析由题意先估计：两天不够，三天又多，设需要×天，则可得1+2+4(x一2)+1 +12+14x-2)=5.解得x=2217.即2217天两只老鼠相遇 由题意可知，大老鼠前n天打洞长度为 1-2n1-2=2n-1. 小老鼠前n天打洞长度为 \rc 12=2-lalvs4lallco1(1f(12))n-1. 所以5n=2n-1+2-1alvs41a/小co1(1f12n-1=2n-1a1vs41al小co1(1f12)n- 1+1. 答案22172n-1a1s41al小co1(0f12)n-1+1 10.已知正项等差数列{an的前n项和为5m.若S3=12.且2a1,a2,a3十1成等比 数列. (1)求{an}的通项公式： (2)记bn=an3n的前n项和为Tm,求Tn. 解析(1设正项等差数列an的公差为d.则d>0. S3=12,即a1+a2+a3=12,∴.