第3章 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #3.3.2地物线的几何性质 学业标准 素养目标 1.理解抛物线的几何图形及简单几何性质. 通过研究抛物线的几何性质及性质的简单应 (重点) 用，提升数学抽象、逻辑推理及数学运算素 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物 养 线问题，（难点） 第1课时抛物线的简单几何性质 丫课前案必备知识·自主学习 /通数材·理额知·套养初成 「教材梳理] 导学抛物线的简单几何性质 阿题)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图象，分析其几何图形存在哪些区 别？ [提示]抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圈是封闭曲线，有四个顶点， 有两个焦点，有中心：双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，有两个焦点， 有中心：抛物线只有一条曲线、一个顶点、一个焦点，没有中心 同题2根据图象及抛物线方程y2=2(p>0)如何确定横坐标x的范围？ [提示]由抛物线y2=2xp>0)有2r=y2≥0，p>0,)所以x≥0.所以抛物线x的范围为 x≥0抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，州色增大，这说明抛物线向右上方和右下方无 限延伸， ©结论形成 1.抛物线的几何性质 标准 y2=2px y2=-2x x2=2y x2=-2y 方程 p>0) (p>0) (p>0) p>0) 1 图形 0 aws4allcol(p avs4 al col(- alvs4alcol(0, alvs4al col(0, 焦点 2,0) fp2),00 fp2》 -p2) 性质 准线 x=-p2 x=p2 y=-p2 y=p2 范围 r≥O,yeR x≤0，y∈R V≥0，x∈R y≤O,x∈R 独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 2.通径 通过抛物线的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于点Mlalvs4 alcol(fp2,二 卫，Mavs4 alcol(f2,p山·线段MM2叫作抛物线的通径，它的长为2里_， 3.焦点弦 直线过抛物线y2=2xp>0)的焦点F,与抛物线交于A,),B,y2)两点，由抛物线 的定义知，AF=为十P2,BF=x2十P2,故AB=十十卫 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)抛物线是无中心的圆锥曲线.() (2)抛物线y2=2x过焦点且垂直于对称轴的弦长是2印.() (3)抛物线y=一12的淮线方程为x=132.() (4)抛物线是轴对称图形.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 解析顶点到准线的距离为p2,则p2=4解得p=8,又因对称轴为y轴，则她物线方程 为x2=±16y 答案D 3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,),B,2)两点，若十=6， 则AB=() A.10 B.8 C.6 D.4 解析AB=十x2十p=6+2=8 答案B 4.设点A在抛物线y2=4r上，B(1,0),AB=1,则点A的坐标为 答案(0,0) 丫课堂案关键能力·互动探究 /厦规律·悟方法·套养提开 题型一由抛物线的几何性质求标准方程 例抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆92+42=36短轴所在的直线，抛物线 焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程. ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [自主解答]椭圆的方程可化为x24十y29=1,其短轴在x轴上，所以抛物线的对称轴为 x轴. 所以设抛物线的方程为y2=2四或y2=-一2(p>0) 因为地物线的焦，点到顶，点的距离为3， 即p2=3,所以p=6. 所以抛物线的标准方程为y2=12x或y2=一12x 其准线方程分别为x=一3或x=3 [规律方法] 待定系数法求抛物线标准方程的步骤 根据条件确定抛物线的焦点在哪条 定位置 坐标轴上及开口方向 <设方程 根据焦点和开口方向设出标准方程 <寻关系 根据条件列出关于的方程 <得方程 解方程，将代入所设方程 [触类旁通] 1.(2022扬州期中)己知双曲线C:x2a2-y2b2=1rc)as4aco1(a>0,b>0)的离心率 为10，抛物线D:y2=2xrcy(avs4alco1p>0)的焦点为F,准线为l,直线1交双曲线C的 两条渐近线于M,N两点，△NF的面积为3 (1)求双曲线C的海近线方程 (②)求抛物线D的方程。 解析(1)设半焦距为c,由题意，双曲线C:x2a