第3章 3.2.2 第2课时 双曲线方程与性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时双曲线方程与性质的应用 课前案必备知识·自主学习 /通数材·理标知·素养初成 [教材梳理) 导学直线与双曲线的位置关系 阿题)直线与椭圆有几种位置关系？ [提示]三种：相交、相离、相切. 同题2直线与圆（椭圆）有且只有一个公共点，则直线与圆（椭圆）相切，那么直线与双曲 线相切能用这个方法判断吗？ [提示]不能。 ⊙结论形成 1.直线与双曲线位置关系的判定方法 将y=kx+m与x2a2-y2b2=1联立消去y得-元方程(b2-a2k2)x2-2a2kmx-a2 (m2+b2)=0 △的取值 位置关系 交点个数 k=±ba时 只有一个交点 相交 k≠±ba且△>0 有_两个交点 k≠±ba且△=0 相切 只有一个交点 k≠±ba且△<0 相离 一没有公共点 2.判断直线与双曲线位置关系的注意事项 (1联立直线方程与双曲线方程.消元后得到的方程不一定是一元二次方程，也可能是一 次方程，这时.直线一定与双曲线的渐近线平行 (2)直线与双曲线只有一个公共点时.直线不一定与双曲线相切，也可能相交，这时，直 线一定与双曲线的渐近线平行。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)若直线与双曲线只有一个公共点.则值线与双曲线相切.() (2)过点(0.2)和双曲线×216-329=1只有一个公共点的直线有2条.（) (3)若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该直线与双曲线有两个交点.（) (4)直线与双曲线最多有两个交点.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)W 2.(多选)若直线x=a与双曲线x24-y2=1有两个交点.则a的值可以是()】 A.1 B.2 C.3 D.4 解析因为双曲线x24-y2=1中，X≥2或x≤一2，所以若x=与双曲线有两个交点， 则a>2或a<-2. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案CD 3.已知双曲线×22-y2a=1的-条渐近线为y=2x,则实数a的值为( ) A.2 B.2 C.3 D.4 解析由题意.得2=，所以a=4. 答案D 4.双曲线X24一y212=1的焦点到渐近线的距离为() A.23 B.2 C.3 D.1 解析双曲线X24-y212=1的一个焦点为F(4.0).其中一条渐近线方程为y=3x, ∴点F到3X-y=0的距离为3)2=23. 答案A 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·情方法·素养提升 题型一直线与双曲线的位道关系一题多变 例已知双曲线x2-y2=4.讨论直线1：y=k(x-1)与这条双曲线的交点的个数 [自主解答]由方程组y=k(x-1),x2-y2=4)消去y 可得(1-k2)x2+2k2×-k2-4=0(). (1)当1-k2=0.即k=±1时. 方程(*)为2x=5. 此时直线与双曲线仅有一个交点， (2)当1-k2≠0.即k≠±1时 △=(2k2)2+4(1-k2)k2+4)=4(4-3k2) ①若△=4(4-3k2)>0.1-k2*0.) 即-3)3<k<33且k≠±1时.直线与双曲线有两个交点. ②若△=4(4-3k2)=0.1-k2+0.) 即k=±3)3时， 直线与双曲线只有一个交点， ③若△=4(4-3k2)<0.1-k2+0.) 即k>3)3或k<-3)3时.直线与双曲线没有交点 由以上讨论可知，当一3)3<k<3)3且k≠±1时，直线与双曲线有两个交点：当k=± 1或k=±33时，直线与双曲线只有一个交点：当k>3)3或k<一3)3时.直线与双曲线 没有交点 [母题变式] 1.(变条件)例1中若直线与双曲线的交点分别在两支上，求k的取值范围 解析联立方程组消去y所得的方程为(1一k2)x2+2k2X一k2一4=0.由题意.设方程 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 的两根为X1,X2, 则1-k2≠0.△=4(4-3k2)>0.k2+41-k2)<0.解得-1<k<1. 所以k的取值范围是(-1.1). 2.(变条件)例1中若直线与双曲线的右支有两个交点，求k的取值范围， 解析联立方程组消去y所得的方程为 (1一k2)x2+2k2x一k2一4=0，由题意.设方程的两根为X1,X2, 则1-k2≠0.△=4(4-3k2)>0.2k21-k2k2+41-k2)>0. 解得-3)3<k<-1或1<k<33.所以k的取值范围是1a1vs41a小co1(-1 f21(3)3),.-1U1a1s41a/1co1(1.1f2\r(3)3月. [素养聚焦] 本题通过考查直线与双曲线位置