“四翼”检测评价(十七) 双曲线的几何性质-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（十七） 双曲线的几何性质 (一)基础落实 9.设双曲线只 y2 b2 =1(0<a<b)的半焦距为c,直线 1.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=a.x(a>0)没有 l过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线1的距离为 公共点，则a的取值范围是 √ A.a=1 B.0a1 军c,求双曲线的离心率。 C.a>1 D.a≥1 ,若点P(2.0)到双由线若-2=1a>0)的一条角 近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 () A.√2 B.3 C.3v2 2 D23 3 3设双商线导-甘 u$、香 2y=0,则a的值为 (): A.4 B.3 C.2 D.1 4.(多选)已知双曲线C:号-y2-1,下列对双曲线C 判断正确的是 () A.实轴长是虚轴长的2倍 :10.根据下列条件求双曲线的标准方程： B.焦距为4 C.离心率为3 (1)经过点(，3），且一条渐近线方程为4x+3=0: (2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶 D.渐近线方程为x士3y=0 2y2 5.设双曲线C:荐存=1a>0,6>0)的左，右焦点分别 点连线的夹角为登 为F1,F2,离心率为3，P是双曲线C上一点，且 ∠FPF2=60°.若△F1PF2的面积为4√3，则a=() A.1 B.2 C.4 D.√2 6.已知点(2,3)在双曲线C,- a22 =1(a>0,b>0) 上，C的焦距为4，则它的离心率为 1E知双角我后千6一1m>0)的虚精长是实辅 m 长的2倍，则双曲线的标准方程为 8双由线号 =1的右顶点为A,右焦点为F,过 点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线： 交于点B,则△AFB的面积为 177 (二)综合应用 1.(多选)已知F_1，F_2分别是双曲线C.x^2-y^2=1的 左，右焦点，P是双曲线上异于双曲线顶点的一点， 且PF_1·PF_2=0，则下列结论正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y一±x B.以F_1F_2为直径的圆的方程为x^2+y^2=1 C.F_1到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.△PF_1F_2的面积为1 2.下列三图形中的多边形均为正多边形，M，N是所 在边的中点，双曲线均以图中的F_1，F_2为焦点(焦 点在x轴上)。设图①，图②，图③中的双曲线的离心(三)创新发展 率分别为c_1+e_2+_33则e_1v2e_3的大小关系为（） 双曲线C，若=1(a>0，b>00的左顶点为A，右焦 EFF_2_FF_2FI)x点为F，动点B在C上。当BF⊥AF时，AF=BF。 图①图②图③（1)求C的离心率； A.e_1>e_2>e_3B.e_1<e_2<e_3（2)若B在第一象限，证明：∠BFA=2∠BAE． C.e_2=e_3<e_1D.e_1=e_3>e_2 3.双曲线E_4，一x=1(a>0，b>0)的渐近线为菱形 OABC的边OA，OC所在的直线，点B(2，0)为双曲 线的焦点，若∠AOC=120^∘，则双曲线的方程为 _______ 4.已知双曲线E：m一号=1. （1)若m=4，求双曲线E的焦点坐标，顶点坐标和 渐近线方程； （2)若双曲线E的离心率e∈(，\sqrt{2})，求实数m的 取值范围． ―178—“四翼”检测评价（十七） 则双曲线的焦点为（士1,0）， (三)创新发展 (一)基础落实 1.D2.D3.C4.BD5.D6.2 且点（） 解：(1)当BF=AF,且BF⊥AF时， 有c十a= _2一a,所以a=c一a, y 点（号）到两个焦点(-1.0， 解得e=2. 9.解：直钱1的方程为后十片-1， 93=3和 (1,0)的距离分别是√4+4 (2)证明：由(1)知双曲线方程为 即bx+ay-ab=0. =1,设B(x,y),易知渐近线方程为y 1 3 于是有lb·0+a·0-abl= =1 士3x,所以∠BAF∈(O,S),∠BFA∈ Va+b 4c, 所以b=5,两边平方， 此双曲线的实半轴长为-1 21 (0,子)>0>0)，则w=十am 4 .e1= =√3+1. 得a8=是.又8=-a, W3-1 -c设∠BAF=0,则tan0= y xta 2X-y ∴.16a2(c2-a2)=3c4,两边同时除 ②设正方形的边长为 tan 20 2tan 0 x十a 以a, √2，分别以两条对角线 1-tan 1-(y 得3e-16e2+16=0,解得e2=4或 所在直线为x轴和 e2= 3.又b>a, 轴，建立如图所示的 2(x+a)y 面直角坐标系，则双曲 (x+a)2-y e=+B-1+ a>2,则e=2.故 线的焦点坐标为（一1,0），(1,0)，且过 2(x+a)y 双曲线的离心率为2. 点（日）：点（分，）到两个焦 (.x+a