第3章 3.2.1 双曲线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #3.2.1双曲线的标准方程 学业标准 素养目标 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程 1,通过双曲线概念的学习，培养学生的数学 的推导过程.（重点） 抽象的核心素养 2.掌握双曲线的标准方程及其求法.（重点） 2.通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单 关的轨迹问题的学习，提升学生的数学运算、 的问题.（难点） 逻辑推理及数学抽象等核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材。理新知·者养初成 [教材梳理 导学1双曲线的定义 间题D平面内.动点P到两定点F1(-5.0).F2(5.0)的距离之和为12.动点P的 轨迹是什么？ [提示】椭圆. 阿题2平面内，动点P到两定点F1(-5,0).F2(5.0)的距离之差的绝对值为6，动 点P的轨迹还是椭圆吗？是什么？ [提示】不是，是双曲线 @结论形成 平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等干常数（小干F1F2的正数） 文字语言 的点的轨迹 符号语言 IPF1-PFzl=常数(0<常数<F1F2) 焦点 两个定点-F,f2- 焦距 两个焦点间的距离 导学2双曲线的标准方程 回题)“导学1“的问题2中，动点P的轨迹方程是什么？ [提示】x29-y216=1. 阿题2平面内.动点P到两定点F(0.5).F(0,一5)的距离之差的绝对值为定值6， 动点P的轨迹方程是什么？ [提示]y29-×216=1. ©结论形成 焦点在X轴上 焦点在y轴上 标准方程 .-x2a2-y2b2.-= -y2a2-x2b2-= 独家授权侵权必究 亨学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1(a>0.b>0) 1(a>0.b>0) 焦点 F1-_-c.0)-.F2-(c.0)- F1-0.-c-,F2-_(0.c a,b.c的关系 c2=-a2+b [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√"，错误的打“×"） (1)平面内到两定点的距离的差等干常数（小干两定点间距离）的点的轨迹是双曲线， () (2)平面内到点F1(0,4).Fz(0.一4)的距离之差等干6的点的轨迹是双曲线.() (3)平面内到点F1(0.4),F2(0.一4)的距离之差的绝对值等干8的点的轨迹是双曲线 ()） (4)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0.b>0)的焦点在x轴上，则a>b.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.已知双曲线的焦点为F1(-4.0).F2(4.0).双曲线上一点P满足IPF1-PF2=2. 则双曲线的标准方程是」 解析由题知c=4.a=1.故b2=15,所以双曲线的标准方程为x2-y215=1. 答案x2-y215=1 3.已知双曲线x2-y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为----· 解析椭圆方程为×236+y224=1,c2=a2-b2=36-24=12. 焦点F1(-23.0.F2(23.0). 双曲线X2m一y2m=1与椭圆有相同焦点.∴2m=12, ∴m=6. 答案6 4.已知双曲线x29-y216=1上一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个 焦点的距离为， 解析由已知得a=3,b=4,∴c=5.由双曲线定义知ld一3引=2a=6.∴.d=9或-3（舍 去) 答案9 课堂案关键能力·互动探究 /见厘伸·悟方法·泰养提刀 题型一求双曲线的标准方程 例山求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)a=4.经过点A1a1s41a1co1(1,-1f41r(10)3): (2)经过点(3.0.（-6，-3) [自主解答](1)当焦点在×轴上时.设所求双曲线的标准方程为x216-y2b2=1 (b>0). 把A点的坐标代入，得b2=-1615×1609<0,不符合题意： ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当焦点在y轴上时.设所求双曲线的标准方程为y216-x2b2=1(b>0), 把A点的坐标代入，得b2=9 ∴所求双曲线的标准方程为y216一×29=1. (2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0). 双曲线经过点(3.0).(-6.一3). ∴.9m+0=1.36m+9n=1.懈得m=1f1913). ∴所求双曲线的标准方程为x29-y23=1. [规律方法] 1.双曲线标准方程的两种求法 (1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a,b.c,再写出双曲线的标准方程 (2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程X2a2-y2b2=1或y2a2-X2b2=1(a.b 均为正数)，然后根据条件求出待定