第3章 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 学业标准 素养目标 1.通过直线与椭圆位置关系的判断，培养学 1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用， 生的逻辑推理核心素养， 会判断直线与椭圆的位置关系.（重点） 2.通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的 2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的 学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数 弦长、中点弦问题.（难点） 学运算的核心素养. 课前案必备知识·自主学习 /通数材·理额知·泰养初凌 「教材梳理] 导学1点与椭圆的位置关系 间题点与圆的位置关系有哪几种？ [提示]点在圆内，点在圈上和点在圈外 ◎结论形成 点Po,o)与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上÷20xa2+20wb2=1: 点P在椭圆内部÷20xa2+20yb2<1; 点P在椭圆外部÷20xa2+20vb2>1, 导学2直线和椭圆的位置关系 同题直线和圆的有哪几种位置关系？ [提示]相切，相交和相离， ©结论形成 直线y=十m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b≥0)的位置关系： 联立y=你十m,x2y2b2)=1,消去y得一个关于x的一元二次方程. 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 4≥0 相切 解 4三0 相离 无解 4≤0 [基础自测 独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大，() (2)已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)与点P(b,0),过点P可作出该椭圆的一条切线.() (3)直线y=x一a)与椭圆x2a2十y2b2=1的位置关系是相交.() (4)地球运行的轨道是长半轴长为1.50×108km,离心率为0.02的椭圆，太阳在这个椭圆 的一个焦点上，则地球到太阳的最远距离是1.53×108km.() 答案(1)√(2)×(3)√(4√ 2.已知点P(m,1)在椭圆x24十y23=1的外部，则实数m的取值范围是 解析由题意可知m24十13>1，解得m>6)3或m<一6)3 答案 lats4allcol(-o,-2r(6)3))Ulalvs4allcol(f27r(6)3),+ 3.若直线y=x十1和椭圆x24+22=1交于A,B两点，则线段AB的长为 解析由\fx2y22y=x+1,消y得3x2+4x-2=0, 设A(1,h),B,, 则2=一23，名十2=一43， 所以AB=1十12·rc2-4×bwe0c3)=5j3. 答案5)3 4.(2022江苏高二专题练习)已知动点M,y)到定点F(3,0)的距离和点M到定直线1： x=253的距离之比是常数35，求动点M的轨迹 解析因为动点Mx,y)到定，点Frc)as4 alcol(3,0)和到定直线1的距离之比是常数 35, 所以b\lc\rc00alvs4 alcol(仪-3)2+y2avs4 alcol(f253)-x)=35,两边平方并化简得 16x2+25y2=400,即x225+y216=1, 所以点M的轨速是以（±3,0）为焦点，长轴长、短轴长分别为10,8的椭圆」 /课堂案关键能力·互动探究 /亚便律。悟方法·素养提丹 题型一直线与椭圆的位置关系 例山对不同的实数值m,讨论直线y=x十m与椭圆x24十y2=1的位置关系。 [自主解答]由y=x十m,x24)+y2=1,消去y,得x24+(x+m)2=1,整理得5x2+8 +4m2-4=0. △=(8m)2-4×5(4m2-4)=16(5-m2) 当一5<m<5时，△>0，直线与椭圆相交： 当m=一5或m=5时，△=0，直线与椭圆相切： 当m<一5或m>5时，△<0，直线与椭圆相离. [规律方法]判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组， ·独家授权侵权必究* 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则 4>0÷直线与椭圆相交： △=0÷直线与椭圆相切： △<0÷直线与椭圆相离. [触类旁通) 1.若直线y=x+1与焦点在x轴上的椭圆x25十y2m=1总有公共点，求m的取值范围. 解析由y=a十1，x22m)=1,消去y,得(m+5k2x2+10%+5(1一m=0, ,△=100k2-20(m+5k21-m)=20m(52+m-1). 直线与椭圈总有公共点，.△≥0对任意k∈R都成立， m>0,∴.52≥1-m恒成立. ,5k2≥0，.1-m≤0，即m≥1 又椭圆