第3章 3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #3.1.2椭圆的几何性质 第1课时 椭圆的几何性质 学业标准 素养目标 1。根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并 1.通过椭圆性质的学习与应用，培养学生数 正确地画出它的图形.（重点） 学运算的核心素养 2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的 2.借助离心率问题的求解，提升直观想象与 方程研究它的性质，并能画出相应的曲线.（重 逻辑推理的核心素养， 点、难点) 课前案必备知识·自主学习 /通装材·期新知·素养初成 [教材梳理 导学椭圆的简单几何性质 图中椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0). 问题D 椭圆具有对称性吗？ [提示]有.椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴，y轴为对称轴的轴 对称图形 阿器2可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？ [提示]可以，令y=0得x=±a,故A1(-a,0),A2(a,0),同理可得B(0,一b),B2 (0,b). 阿题3椭圆方程中x,y的取值范围是什么？ [提示]x∈[-a,d,y∈[-b,b] 同题当a的值不变，b逐渐变小时，椭圆的形状有何变化？ [提示b越小，椭圆越扁。 ©结论形成 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 冬p 图形 B 标准 x2a2+y2b2=1(a>b>0) y2a2+x2b2=1(a>b>0) 方程 范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为原点 A1(-a,0),A(a,0) A1(0,一a),A2(0,a) 顶点 B1(0,-b),B2(0,b) B1(-b,0),B2(b,0) 轴长 短轴长B1B2=2边，长轴长A42=2a 焦点 E(-c,0),E(c,0) E0,-c,E(0,c 焦距 F F1-2c 定义 焦距与长轴长的比ca叫作椭圆的离心率，记为e 离心率e的范围是(0,1)·当e越接近于1时，椭 离心率 性质 圆越扁；当e越接近于Q时，椭圆就越接近于 圆 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是a.() (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆，() (3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为x225+216 =1.() (4)设F为椭圆x2a2十2b2=1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则MF的最大值为 a十c(c为椭圆的半焦距).() 答案(1)×(2)×(3)×(4√ 2.椭圆25x2十9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是() A.5,3,45 B.10,6,45 C.5,3,35 D.10,6,35 解析将椭圆方程化为标准方程为x29+y225=1, ∴，焦点在y轴上，a=5,b=3,c=a2-b2=4,,.长轴长10，短轴长6，e=45. 答案B 3.已知椭圆的长轴长为8，离心率为14，则椭圆的标准方程为 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题意知，2a=8,e=ca=14,∴.a=4,c=1,从而b2=a2-c2=15 ∴.椭圆的标准方程为x216十y215=1或216十x215=1 答案x216+y215=1或y216十x215=1 4.(2022苏州高二课时练习)已知椭圆的焦距为4，离心率为23，椭圆的短轴长是 解析因为椭圆的焦距为4，离心率为23，则a=3,c=2, 所以b=a2-c2=5,故椭圆的短轴长为2b=25. 答案25 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·格方法·素养提丹 题型一椭圆简单的几何性质 例（多选）已知椭圆C:162+25y2=400,关于椭圆C下列叙述正确的是() A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为(O,一3)和(0,3) C.椭圆C的离心率等于35 D若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线1与椭圆C交于P,Q,则PQ=325 [自主解答]由已知椭圆标准方程为x225+y216=1,则a=5,b=4,∴.c=3 长轴长为2a=10,A正确：两焦点为(3,0)，(-3,0)，B错误；离心率为e=ca=35, C正确：将x=3代入椭圆方程得16×32+25y2=400,解得y=±165，∴.PQ=325,D正确. [答案]ACD [规律方法] 由椭圆标准方程研究性质时的两点注意 (1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置， 进而确定椭圆的类型，