第3章 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（一1,2），则它的方程是() A.y=22或y2=-4x B.y2=-4r或x2=2y C.x2=-12y D.y2=-4 解析当抛物线的焦点在x轴上时， 设抛物线的方程为y2=一2(p>0) 因为抛物线过点（一1,2）， 所以22=-2p(-1),所以p=2 所以抛物线的方程为y2=一4x: 当抛物线的焦点在y轴上时， 因为抛物线过点（一1,2）， 设抛物线的方程为x2=2yp>0), 所以(-1)2=2p2,所以p=14, 所以抛物线的方程为x2=12y 答案A 2,设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是 () A.(6,+∞) B.[6,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 解析，抛物线的焦点到顶点的距离为3， p2=3,即p=6 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为p2, ∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，十∞) 答案D 3.(2023南京模拟)已知圆C经过点Pircynalvs4alco11,0),且与直线x=-1相切， 则其圆心到直线x一y十3=0距离的最小值为() A.3 B.2 C.3 D.2 解析依题意，设圆C的圆心C(x,y),动点C到点P的距离等于到直线x=一1的距 离，根据地物线的定义可得圆心C的轨迹方程为y2=4x, 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 设圆心C到直线x一y+3=0的距离为d, d==alvs4 alcol0f14y2-y+3)2==,当y=2时，dm=2,选D 答案D 4.设抛物线y2=x的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为 解析当m>0时，准线方程为x=一m4=一2，所以m=8,此时抛物线方程为y2=8: 当m<0时，准线方程为x=一m4=4,所以m=一16.此时抛物线方程为y2=一16x.所以所 求抛物线方程为y2=8x或y2=一16r 答案y2=8x或y2=-16x 5.线段AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，且AB=4,则线段AB的中点C到直线x十 12=0的距离为 解析设A1,),B2,),由于AB=十x2十p=4,十2=4-12=72， ∴.中点C(o,y6)到直线x+12=0的距离为x十12=x1十x22+12=74+12=94 答案94 6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2p>0)的准线 分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△4OB的面积为3求抛物线 的标准方程. 解析由已知得ca=2,所以a2+b2a2=4,解得ba=3, 即渐近线方程为y=±3x 由题意得，抛物线的准线方程为x=一p2, Aalvs4allcol(-f(pir(32),Balvs4 alicol(-f(plr(32). 从而△4OB的面积为12·3印·p2=3,解得p=2或p=一2（舍）.所以所求抛物线的标准 方程为y2=4x 「关键能力综合提升] 7.(多选)经过抛物线)2=2(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，设A(1,), Bx2,2),则下列说法中正确的是() A.当AB与x轴垂直时，AB最小 B.IAF+1BF=2p C,以弦AB为直径的圆与直线x=一P2相离 D.y2=-p2 解析过抛物线焦点的直线与抛物线相交，其主要结论有：当AB与x轴垂直时，AB 最小，A正确；1AF+IBF=2印，.B正确：y2=一p2,D正确以AB为直径的圆与 准线x=一p2相切，.C错误，故选ABD 答案ABD ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 8.(2023扬州期未)试在抛物线y2=一4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到A rc)avs4alco1(-2,l)的距离之和最小，则最小值为() A.3 B.4 C.1 D.22 解析由题意得抛物线的焦点为F(一1,0)，准线方程为：x=1 过点P作PM⊥1于点M,由抛物线的定义可得PF=PM,所以PA+PF=PA十PM,当 P,A,M三点共线时，PA+PM最小，最小值为点A到准线1：x=1的距离一2一1川=3.故 选A 答案A 9.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.已知点C在1上，以C为圆心的圆与 y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°，则圆的方程为 0F1,0)￥ 解析由y2=4x可得点F的坐标为(1,0)，准线1的方程为x=一1 由圆心C在1上，