第7章 7.2.1 第2课时 三角函数线-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课件)

数学·必修第一册配SJ版 第7章三角函数 7.2 三角函数概念 7.2.1任意角的三角函数 第2课时三角函数线 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·必修第一册配SJ版 学业标准 素养目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域、值1.通过学习三角函数的定义域、 域. 值域、培养数学抽象等核心素养. 2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线 2.通过对三角函数线的了解及应 探究正、余弦函数在区间[0,2]上，正切函 用，提升直观想象、数学运算等核 心素养 数在区间 -2' 上的单调性. 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函 数问题. ◆返回目录 3 数学·必修第一册配SJ版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册配SJ版) 「教材梳理] 导学1 有向线段 问题 角a的终边与圆心在原点半径为1的圆交于点Px,y),过点P作 PM垂直于x轴，过点A(I,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它 与a的终边或其反向延长线相交于点T,线段MP,OM,AT有方向吗？ A1,0 M 提示：OM的长度是，若去掉绝对值，就引入了有向线段的概念 ◆返回目录 5 数学·必修第一册配SJ版 回结论形成 1.有向线段：规定了 方向 (即规定了起点和终点)的线段称为有向线段， 2.有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线. 3.有向线段的数量：根据有向线段AB与有向直线1的方向相同或相反，分 别把它的长度添上正号或 负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量， 记为AB. 4.单位圆：圆心在 原点， 半径等于 单位长度 的圆 ◆返回目录 6 数学·必修第一册配SJ版) 导学2三角函数线 问题 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 提示：即选取α终边与单位圆的交点P(x,y), 因为r=1,所以sinQ==y=MP,cos&==x=OM,因为OA=1, 所以tana= AT OA =AT. ◆返回目录 数学·必修第一册配SJ版 ©结论形成 1.正弦线、余弦线、正切线 设角a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于点Px,y). 角α的终边角c的终边，y M 图示 角a的终边 角α的终边 ◆返回目录 8 数学·必修第一册配SJ版 角a的终边与单位圆交于点P,过点P作PM垂直于x轴，有向线段 正弦线 MP即为正弦线 余弦线 有向线段OM即为余弦线 过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与a 正切线 的终边或其反向延长线相交于点T,有向线段 AT 即为正切线 2.有向线段MP,OM,AT都称为 三角函数线 ◆返回目录 数学·必修第一册配SJ版 导学3 正弦、余弦、正切函数的定义域 问题 对于任意角a,sina,cosa,tana都有意义吗？ 提示：由三角函数的定义可知，对于任意角a,sina,cosa都有意义，而 当角a的终边在y轴上时，任取一点P,其横坐标x都为0，此时无意义，故 tana无意义. ◆返回目录 10