第8章 8.1 第2课时 用二分法求方程的近似解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·提技能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)以下图象表示的函数有零点，能且用二分法求函数零点的是() 兴平 解析裉据二分法的思想，函数x)在区间[a,b]上的图象连续不断，且f (@)b)<0,即函数的零点是变号零点，才能将区间(@，b)一分为二，逐步得到零点的近似 值，对各图象分析可知，A,B,D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函 数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点. 答案ABD 2.(多选)用二分法求函数x)=2x一3的零点时，不可作为初始区间的是(） A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,2] D.2,3] 解析-1)=-52<0,0)=-2<0,1)=-1<0,2)=1>0,3)=5>0，则f (1)2)<0,即初始区间可选[1,2]A,B,D不可作为初始区间. 答案ABD 3.己知函数x)在区间[O,a中有唯一的零点(>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依 次确定了零点所在的区间为0，fa2),0,a4),0,fa8),则下列说法正确的是() A.函数x)在区间0，al6)中有零点 B.函数x)在区间0，a16)或f(aa8)中有零点 C.函数v在区间yal6,a中无零点 D.函数x)在区间0，a16)或f(aa8)中有零点，或零点是a16 答案D 4.用二分法求x)=0的近似解，尤1)=-2,1.5)=0.625,1.25)=-0.984,1.375) =-0.260,下一个求m),则m= 解析由于1.5>0,1.375)0，故下一个应求14375)，故m=14375 答案1.4375 5.下列是函数x)在区间[1,2]上一些点的函数值 1.25 1.375 1.4065 1.438 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 fx) -2 -0.984 -0.260 -0.052 0.165 x 1.5 1.625 1.75 1.875 2 /x) 0.625 1982 2.645 4.35 6 由此可判断：方程fx)=0的一个近似解为 (精确到0.1). 解析1.438)f1.4065)<0, 且1.438和1.4065精确到0.1的近似值都为1.4， ∴x)=0的一个近似解为1.4 答案1.4 6.如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小 正方形，然后折成一个无盖的盒子， 15 (I)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域： (2)如果要做一个容积是150cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少（精 确到0.1cm)? 解析(1)盒子的体积y是以x为自变量的函数 解析式为：y=x(15-2x)2,x∈(0,7.5)： (2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么有方程(15-2x)2·x=150 下面用二分法来求方程在(0,7.5)内的近似解. 令x)=x(15一2x)2-150,由计算器可以确定fx)分别在(0,1)和(4,5)内各有一个零点， 即方程(15一2x2·x=150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解 下面用二分法求方程的近似解。 取区间0,1)的中点=0.5， 计算得0.5)=-52， 所以零点x∈(0.5,1) 再取(0.5,1)的中点2=0.75，计算得f0.75)≈-13.31，所以x6∈(0.75,1) 同理可得x∈(0.75,0.875)： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 xo∈(0.8125,0.875)， x∈(0.84375,0.875)： x∈(0.84373,0.859375)： x∈(0.84375,0.8515625)： x∈(0.84375,0.84765625) 此时，0.84375和0.84765625精确到0.1的近似值都是0.8， 所以方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8同理可得方程在区间(4,5)内精确到 0.1的近似值为4.7，所以要做成一个容积为150cm3的无盖盒子时，截去小正方形的边长大 约是0.8cm或4.7cm [关键能力综合提升] 7.若函数x)图象是连续不衔的，且0)>0,1)·2)·4)<0，则下列命题正确的 是() A.函数x)在区间(0,1)内有零点 B.函数x)在区间(1,2)内有零点 C.函数)在区间(0,2)内有零点 D.函数x)在区间(O,4)内有零点 解析1)2)4)<0，则1)，2)，4)中有一个小于0，