第8章 8.1 第1课时 函数的零点-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数x)=x2+2一3，≤0，一2+mx,x>0,的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析解法一令x)=0, 得x≤2+2x-3=0)或x>01nx=2), x=-3或x=e2,应选C 解法二画出函数x)的图象（图略）可得，图象与x轴有两个交点，则函数x)有2个零 点. 答案C 2.(多选)下列图象表示的函数中有零点的是( 解析观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点.B,C,D选项中图象对应的 函数有零点. 答案BCD 3.设是方程nx十x=4的解，则xo所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析设函数x)=lnx十x一4，则函数x)的图象是一条连续不断的曲线. f1)=ln1+1-4=-3<0, 2)=ln2-20. 3)=n3-1>0,4)=n4>0, 所以2)3)0， 所以x∈(2,3) 答案C 4.函数x)=lnx-x2+2x十5的零点个数为 解析令nx-x2+2x+5=0得nx=x2-2x一5，画图（图略）可得函数y=nx与函数y =x2-2x一5的图象有2个交点，即函数fx的零点个数为2 答案2 5.若x)=x十b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析f)=x十b是增函数，又x)=x十b的零点在区间(0，I)内， f(0)<0,f(1)>0.)∴b<0,1+b>0.).-1b0 答案(-1,0) 6.己知函数)=x一2十1，gx)=,若方程x)=gx)有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是 解析画出函数x)的图象，如图所示.若方程x)=gx)有两个不相等的实根，则函数 ),gx)的图象有两个交点，由图可知k>12且k<1 x-2+1 012345主 答案aws4 alcol(f12,1) [关键能力综合提升] 7.已知f)=(x一ax一b)一2，并且a,B是函数x)的两个零点，则实数a,b,a, B的大小关系可能是() A.a<a<b<B B.a<a<B<b C.a<a<b< D.a<a<B<b 解析 :a,B是函数x)的两个零点， .a==0 又fx)=x-a)c-b)-2, ∴a)=b)=-2<0 结合二次函数x)的图象，如图所示， 可知，a,b必在a,B之间，只有C满足 答案C 8,己知x6是函数x)=2十11一x的一个零点.若1∈(1,0)，2∈(：十∞)，则() A)<0,2)<0 B.)<0,x2)>0 C.)>0,x)<0 D.x)>0,2)>0 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2和函数y=x一1的图象，如图所示， 由图可知函数y=2和函数y=1x一1的图象只有一个交点，即函数x)=2十11一x只 有一个零点0，且x0>1 因为∈(1，x),∈(o,+o): 所以由函数图象可知，)<0，)>0 答案B 9.若函数x)=a-x一a(a>0,且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是 解析函数f=r-x一a(a>0,且a≠1)有两个零点，就是函数y=a(a0且a≠I)与 函数y=x十a的图象有两个交点，由图象（图略）可知当0<a<1时两函数的图象只有一个交点， 不符合：当a>1时，因为函数y=(a>1)的图象过点(0，I),当直线y=x十a与y轴的交点(0， a)在(0,1)的上方时一定有两个交点.所以a>1. 答案(1，十) 10.已知函数x)=ex,x≤0,1nx,x>0,gx)=r)十x十a.若gx)存在2个零点，则a 的取值范围是() A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+o) D.[1,+o) 解析函数gx)=x)十x十a存在2个零点，即关于x的方程x)=一x一a有2个不同 的实根，即函数x)的图象与直线y=一x一a有2个交点，作出直线y=一x一a与函数x)的 图象，如图所示 2 -2-10 个、23 -1 -2 由图可知，一a≤1，解得a≥一1，故选C 答案C [核心价值探索创新] ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 I1.已知y=fx)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，十∞)时，fx)=x2-2x (1)写出函数y=x)的解析式： (2)若方程=a恰有3个不同的解，求a的取值范围. 解析(1)当x∈（一∞，0）时，一x∈(0，十