第7章 7.2.1 第2课时 三角函数线-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)如图在单位圆中，角a的正弦线、余弦线、正切线完全正确的是() A.正弦线为PM,余弦线为OM B.正弦线为MP,余弦线为OM C.正弦线为MP,正切线为AT D.正弦线为PM,正切线为TA 解析由三角函数线的作法可知正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT,所以选项 B,C正确 答案BC 2.(多选)有下列说法，其中正确的序号为() Aπ6和5π6的正弦线长度相等 B.π3和4π3的正切线相同 C.π4和5π4的余弦线长度相等 D.π3和4π3的正弦线相同 解析π6和5π6的正弦线关于y轴对称，长度相等：3和4π3两角的正切线相同，正 弦线长度相等，方向相反，所以正弦线相反：π4和5π4的余弦线长度相等，故A,B,C正 确。 答案ABC 3.如果x4<a≤π2，那么下列不等式成立的是( ) A.cos a<sin a<tan a B.tan a<sin a<cos a C.sin a <cos a<tan a D.cos a<tan a<sin a 解析解法一（特值法）令a=3,则cosa=12,tana=3,sina=3)2, 故cosa<sina<tana 解法二如图所示，在单位圆中分别作出a的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT, 则OMMP<AT, 即cosa<sina<tana 答案A 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.函数y=r3)2的定义域为 解析由cosx-3)2≥0，得cosx≥3)2， 画出三角函数线（图略）可得2kr一π6≤x≤2kπ十π6，k∈Z 答案xiblcl rclawvs.4 alcol(2kr一rr6,k∈Z) 5.设a=sin2x7,b=cos2π7，c=tan2x7,则a,b,c的大小关系是 (按 由小到大顺序排列) 解析，π4←2π7<π2，作2π7的三角函数线， sin 2x7=MP,cos 2x7=OM,tan 2x7-AT, ..OM-MP<AT,.'.b<a<c. 答案b<a<c 6.若a是三角形的内角，且sina十cosa=23,试判断这个三角形的形状. 解析当0<a≤2时，由单位圆中的三角函数线知，sina十cosa≥l,而sina十cos a=23,∴.a必为钝角.∴.这个三角形是钝角三角形. [关键能力综合提升] 7.若0<a2r,且sina<3)2,cosa>12,则角a的取值范围是() A.\alvs4\alcol(-f(3) B.avs4alco1(0,yrπ3) C.alvs4alcol(f(5x3),2x) 0 aws4al col(0. fπ3)U1 avs4 alcol/5x3),2π) 解析角α的取值范围为图中阴影部分， 2红 即iavs4 alcol0,yiπ3)Uavs4 al.col0f5x3),2π 答案D 8.sin2π5，cos6r5,tan2π5从小到大的顺序是() A.cos6x5<sin 25<tan 2x5 B.cos6π5<tan2π5<sin2π5 C.sn2π5<cos6π5<tan2π5 D.tan2π5<sin2x5<cos6π5 解析由图可知cos6π5<0，tan2π5>0，sin2π5>0. 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 MP<AT, ∴.sin2π5<tan2a5 故cos6m5<sin2π5<tan2r5 答案A 9.函数fx)=cos2x一sm2x的定义域为 函数fx)=lg(1一3tanr)的定义域为 解析如图所示。 答案k卫一πr4),k∈Z aws4\alcol(k -f(6),EZ 10.已知一12≤cos0<3)2,利用单位圆中的三角函数线，确定角的取值范围. 解析图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即 0b1 creynalvs-4 alcoll2kr-f2rπ23元，k∈Z) 「核心价值探索创新] 11.若a,B是关于x的一元二次方程x2+2(cos0+1)x+cos20=0的两实根，且cos0 ≤12，求的取值范围. 解析：方程有两实根， ∴.4=4cos0+1)2-4cos20≥0， ∴.cos0≥-12.① ·独家授权侵权必究· 文 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又cos0≤12.② 由①②得一12≤c0s0≤12， 利用单位圆中的三角函数线（图略）可知x3十2kπ≤0≤2π3十2k,k∈Z或