第3章 3.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /舟基础·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.不等式x一2x一1≥0的解集是( A.t≥2} B.{xk≤1或x>2} C.x<1 D.xr<1或x≥2} 解析原不等式可化为(x一2)(x一1)≥0，x-1≠0，) x≥2或x<1, 故原不等式的解集为xk<1或x≥2}. 答案D 2.若x2-2x+2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是() A.-2<a≤2 B.-2<a<2 C.-2≤a<2 D.-2≤a≤2 解析4=(-2a)2-4×1×2≤0，∴.-2≤a≤2 答案D 3.某产品的总成本万元)与产量（台）之间的函数关系式为y=3000+20x一0.12 (0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成 本)时的最低产量是() A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 解析3000十20x-0.1x2≤25x-x2+50r-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150 答案C 4.不等式5一x十4≥1的解集为 解析因为5-x+4≥1等价于1一2x十4≥0， 所以2x-1x十4≤0，等价于(2x-1)(x十4)≤0，x+4#0,) 解得-4x≤12 答案rbc(avs4 alcol(-4<x≤12》 5.若不等式x2-4x十3m0的解集为空集，则实数m的取值范围是 解析由题意，知x2一4r十3m≥0对一切实数x恒成立，所以4=（一4）2一4×3m≤0， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得m≥43. 答案m≥43 6.某工厂生产商品4，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销 售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量 减少10P万件，据此，问： (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围： (②)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值； (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值. 解析税率为P%时，销售量为(80一10P万件， 即y=80(80-10P): 税金为80(80-10P)P%, 其中0<P<8 (1)由80(80-10P)P%≥96,0<P<8,)解得2≤P≤6. 故P的范围为2≤P≤6 (2)·y=80(80-10P)2≤P≤O为减函数， .当P=2时，厂家获得最大的销售金额， 此时y=4800(万元) (3)0<P8, y=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128, .当P=4时，国家所得税金最高，为128万元 [关键能力综合提升] 7.若关于x的不等式x2一4x一m≥0对任意x∈{x0<x≤1}恒成立，则m的最大值为() A.1 B.-1 C.-3 D.3 解析由已知可得m≤x2一4r对一切x∈0x≤1}恒成立，又y=x2-4r在{0x≤1} 上不渐减小， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 mm=-3，∴m≤-3 答案C 8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴 影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是() 40m 40m+ A.{15≤x≤30} B.{x12≤x≤25} C.{x10≤x≤30} D.{x20≤x≤30} 解析设矩形的另一边长为ym, 则由三角形相似知，x40=40一y40, y=40-x,.y≥300，.40-x)≥300， ∴，x2-40x+300≤0，∴.10≤x≤30 答案C 9.(1)当1<x<2时，不等式x2+m+4<0恒成立，则m的取值范围是 (2)当1m<2时，不等式x2十m一2<0恒成立，则x的取值范围是 解析(1)解法一利用二次函数的最值求解.设y=x2十十4，要使1<x<2时，不 等式x2十mx十4<0恒成立，只要函数在(1,2)上的最大值小于0即可，而函数开口向上， 最大值要么是在x=1处，要么是在x=2处，则有1十m十4≤0,4十2m十4≤0.)解得m≤一5 解法二利用变量分离法，不等式x2十m十4<0恒成立，由于1<x<2,则m<一1 avs4 alcol(x+f4x,x∈(I,2)恒成立，m小于右式的最小值，函数y=-as4 alcol( +y4小，x∈(1,2)单谓递增，y∈（一5，一4）且y取不到-5，所以m≤一5 (2)设y=x十x2-2,m∈(1