第3章 3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若x>0,则y=x2+x+4有( A.最小值15 B.最大值15 C.最小值4 D.最大值4 解析因为x>0,所以y=14x≤lx·4)=15,当且仅当x=4红即x=2时等号成立. 答案B 2.设x>0,则y=3-3x-1x的最大值是() A.3 B.-32 C.3-23 D.-1 解析x>0 ..y=3-lalvs4lallcol(3x+Ix))53-21x)=3-23. 当且仅当3x=1x,且x>0,即x=3)3时，等号成立， 答案C 3.若x>0,y>0,且1x+4y=1,则x+y的最小值是() A.3 B.6 C.9 D.12 解析x+y=(x+y)laws4acol(f14y) =1+x+y+4=5+yx+y≥5+2y4xy =5+4=9 当且仅当f14y4xy,印x=3y=6时等号成立， 故x十y的最小值为9 答案C 4.函数y=x+1x十1(x≥0)的最小值为 答案1 5.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上 下空白各宽2dm,左右空白各宽1dm,则四周空白部分面积的最小值是 dm2 2 dm ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析设阴影部分的高为xdm,则宽为72xdm,四周空白部分的面积是ydm2由题意， 得y=(c+4)aws4alco10f72x)+2-72=8+2as4aco1c+f144)≥8+2×2144x)= 56(dm2) 当且仅当x=144红，即x=12dm时等号成立 答案56 6.当x<32时，求函数y=x十82x一3的最大值 解析y=12(2x-3)+82x-3+32 =-\akvs4\al\col(f(3-2x83-2x)+32, 当x<32时，3-2x>0, .3-2x2+83-2x≥23-2x83-2x=4, 当且仅当3一22=83一2公，即x=一12时取等号， 于是y≤-4十32=一52，故函数有最大值一52 [关键能力·综合提升] 7.(多选)(2023苏州高一统考期末)若4，b均为正数，且满足2a+b=4,则() A.ab的最大值为2 B.aws4 al col(a+f1a)as4 alcol(b+f1b的最小值为4 C,4a十ab的最小值是6 D.a2+b2的最小值为165 解析A选项，ab=I2·2a·b≤12·avs4 alcol(f2a十b22=2, 当且仅当2a=b=2时等号成立，A选项正确， B选项，aws4alco1(a+f1 a)awvs4 alcol(b+fIb》=ab+1ab+ba+ab ≥21abj+2bab=4, 但由ab=1ab且ba=ab, 解得a=b=1,不满足2a+b=4, 所以等号不成立，所以B选项错误。 C选项，4a+ab=2a+ba+ab=2+ba+ab≥2+2bab=4, 当且仅当ba=ab,即a=b=43时等号成立，所以C选项错误. D选项，a2+b2=a2+rc)avs4 alco1(4-2a)2=5a2-16a+16, 所以当a=--162×5=85,b=4-2a=4-165=45时， a2+b2取得最小值5×6425-16×85+16=165，D选项正确.故选AD 答案AD 8.设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为 ,此时a= ·独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为a,b>0,a十b=5,所以(a+1)+(仍+3)=9 由不等式x十y2≤x2十y22)可知 a+1)+rb+3)2≤a+1+b+32)=22, 所以a十1+b十3的最大值为32， 当且仅当a=72,b=32时取等号. 答案327232 9.若对任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是 解析因为x>0,所以x十1≥2.当且仅当x=1时取等号，所以有 a2十3x+1=11x≤12十3=15. 即xx2十3x十1的最大值为15，故a≥15 答案a≥15 10.为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4 个月内完成，若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用：若延期完 成，则每延期一天将被罚款5000元.追加投入的费用按以下关系计算：6+784r十3一118 (千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？（附 加效益=所获奖金一追加投入费用) 解析设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y=2x一