第3章 3.2 基本不等式 第1课时 基本不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是() A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0 解析当a2+1=2a,即(a-1)2=0即a=1时，“=”成立. 答案B 2.已知a,b∈(0,1)，且a≠b,下列各式中最大的是() A.a2+b2 B.2ab C.2ab D.a+b 解析a,b∈(0,1)，.a2<a,b2<b, .a2+b2<a+b,又a2+b2>2ab(,a≠b), ∴.2ab<a2+b2<a+b 又，a+b>2ab(,a≠b),.a+b最大. 答案D 3.下列不等式中正确的是() A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4ab C.ab≥a+b2 D.x2+3x2≥23 解析a<0,则a十4a≥4不成立，故A错： a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错： a=4,b=16,则ab<a十b2,故C错： 由基本不等式可知D项正确， 答案D 4.(多选)当a,b∈R时，下列不等关系不一定成立的是() A.a+b2≥ab B.a-b≥2ab C.a2+b2≥2ab D.a2-b2≥2ab 解析根据x2十y22≥y,a+b2≥ab成立的条件判断，知ABD不一定成立，只有C 正确. 答案ABD 5.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,则这两年的 平均增长率x与增长率的平均值a十b2的大小关系为 解析用两种方法求出第三年的产量分别为 A(1+a)1+b),A(1+x)2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则有(1+x)2=(1+a)1+b)】 :1+a>0,1+b>0, .1+x=(1+a)(1+b)≤1+a+1+b2 =1+a+b2, x≤a十b2.当且仅当a=b时等号成立. 答案x≤a十b2 6.已知a,b为正实数，且a+b=1.求证：1a+1b≥4 证明，a,b为正实数， ..1a+1b=a+ba+a+bb=1+ba+ab+1 =2+ba+ab≥2+2bab=4. 当且仅当a=b时“=”成立. 「关键能力综合提升] 7.已知0<x<1,则当x(1一x)取最大值时，x的值为( A.13 B.12 C.14 D.23 解析因为0<x<1,所以1一x>0, 所以x(1一x)≤f在+(1-x)2)2=14. 当且仅当x=1一x,即x=12时，“=”成立 答案B 8.(多选)已知a>0,b>0,则下列不等式中正确的是() A.ab≤aws4alco1fia+b2》2 B.ab≤a2+b22 C.1ab≥2a2+b2 D.2aba+b≥ab 解析由基本不等式知A正确，由重要不等式知B、C正确， 对于D,因为a+b≥2ab=1a十b≤12r(ab), 所以2aba+b≤2ab2rab)=ab,即2aba+b≥ab不成立. 答案ABC 9.已知函数y=4r十(x>0,a>0)在x=3时取得最小值，则a= 解析y=4r+ar≥2a)=4ax>0,a>0), 当且仅当4x=a,即x=a2时等号成立. 此时y取得最小值4a 又由已知x=3时，y最小=4a, ∴.a)2=3,即a=36 答案36 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：a+b+c>ab十bc十ca 证明，a>0,b>0,c>0, ,.a+b2≥ab,b+c2≥bc,c+a2≥ca, 当且仅当a=b,b=c,c=a时等号成立. ∴.a+b2+b+c2+c+a2≥ab+bc+ca, 即a+b+c≥ab+bc+ca 由于a、b、c不全相等，.等号不成立， ..a+b+c>ab+bc+ca. [核心价值探索创新] 11.已知正常数a,b和正实数x,y满足a十b=10,a十by=1,x十y的最小值为18， 求a,b的值， 解析：a,b是正常数，x,y是正实数， ..x+y=x+y)1=x+y)aws4alcol(f(aby) =a+b+ayx+bxya+b+2ab=(a+b)2, 当且仅当ax=by,即x=ba时，等号成立， 所以x十y的最小值为(a十b)2=18, 又a+b=10,所以ab=16 所以a,b是方程x2-10x十16=0的两根， 所以a=2,b=8或a=8,b=2 ·独家授权侵权必究·