第8章 8.1 第2课时 用二分法求方程的近似解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时用二分法求方程的近似解 学业标准 素养目标 1,通过二分法概念的学习，培养数学抽象等 核心素养 1.理解二分法的操作步骤与思想.（重点） 2.通过求方程的近似解提升逻辑推理、数学 2.能够用二分法求方程的近似解.（重点） 运算等核心素养】 3.通过二分法的实际应用，提升数学建模等 核心素养. /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·奉养初拔 教材梳理 导学二分法 阿影)在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了， 就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元一1200元之间的一款手机，选手开始报 价： 选手：1000 主持人：低了. 选手：1100 主持人：高了. 选手：1050 主持人：祝贺你，答对了， (1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？ (②)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？ 提示：(1)1000,1200] (②)报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值。 阿题2在上述猜物品价格的实例中，竞猜的过程是否有规律可循？ 提示：竞猜过程归结为：设原价为x,则(I)给定价格区间[a,b]:(2)求区间(a,b)的中点 c:(3)若c>x,则在区间(a,c)内竞猜：若c<x,则在区间(C,b)内竞猜：(4依次类推，直到 猜出原价x ©结论形成 1.二分法的定义 对于在区间[a,b]上图象连续不逝且a)b)<0的函数y=,),通过不断地把它的 零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 似值的方法叫作二分法 2.用二分法求方程的一个近似解的操作流程 步骤1 方程f(x)=0的解 转化为 步骤2 函数f(x)的零点 f(a)f(b)<0 步骤3 确定f(x)的零点x∈(a,b) 步骤4 取a,b的平均数c=a十b 2 f(c)的符号 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 步骤5 确定f(x)的零点x∈(a1,b) 连续重复步骤4,5 步骤6 an,bn的近似值都为m x0≈m 步骤7 方程的一个近似解为m 以上操作过程中，如果存在c使得c)=0,那么c就是方程x)=0的一个精确解. [基础自测 1.判正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)所有函数的零点都可以用二分法来求.() (2)精确度ε就是近似值.() (3)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位。() (4)/x)=x2+22x+2的函数零点不能用二分法求解.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.若函数x)=x3十x2一2x一2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数 据如下表： 1)=-2 1.5)=0.625 1.25)=-0.984 1.375)=-0,260 1.438)=0.165 1.4065)=-0.052 那么方程x3十x2-2x一2=0的一个近似根为（精确到0.1）( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 解析1.4065)=-0.052<0,1.438)=0.165>0，又1.4065和1.438精确到0.1的 近似值都是1.4，∴.近似根为1.4 答案C 3.设x)=3x+3x-8,用二分法求方程3+3x一8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得 1)<0,1.5)>0,1.25)<0,则方程的根落在区间() ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 解析由已知1)<0,1.5)>0,125)<0,125)·1.5)<0，因此方程的根落在区 间(125,1.5)内，故选B 答案B 4.在用二分法求方程)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，0.625)<0，f (0.75)>0,0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为 (精确到0.1) 解析由于f0.6875)f0.75)<0且0.6875和0.75精确到0.1的近似值都是0.7，从而方 程的近似解为0.7 答案0.7 /课堂案关键能力·互动探究 /基规律·悟方法·聚养提升 题型一二分法定义的理解 例奶下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是() [解析]利用二分法求西数零，点必须满足零点两侧函数值异号.在选项B中，不满足零 点两侧函数值异号，不能用二分法求零点，由于选项A、C、D中零点