第8章 8.1 第1课时 函数的零点-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第8章 函数应用 81二分法与求方程近似解 第1课时函数的零点 学业标准 素养目标 1.理解函数零点的定义，理解函数的零点与 1,通过求函数的零点，提升数学运算、逻辑 方程实数解的关系，会求零点。 推理等核心素养 2.掌握函数零点存在定理，会判断函数零点 2,通过判断函数零点的个数，培养直观想象、 的个数， 逻辑推理等核心素养， 课前案必备知识·自主学习 /通教材·群新知·表养初成 「教材梳理] 导学1函数的零点 同圆己知函数x)=2x+6 (1)求方程x)=0的解； (2)求函数x)的图象与x轴的交点坐标； (③)方程的解与函数图象与x轴的交点的横坐标之间是怎样的关系？ 提示：(1)由2x十6=0，解得x=-3 (2)交点坐标4（一3,0） (3)相等。 ◎结论形成 1.函数的零点 (I)定义：对于函数y=x),我们把使=0的实数x称为函数y=x)的零点. (2)几何意义：函数y=fx)的零点就是函数y=x)的图象与x轴的交点的横坐标· 2.函数零点与方程解的等价关系 方程x)=0有实数解种函数y=x)有零点÷函数y=fx)的图象与x轴有公共点 导学2函数零点存在定理 同题0观察二次函数o=x2-2x一3的图象，发现这个二次函数在区间[一2,1]止有 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 零点x=-1,而(-2)>0,1)<0，即(-2)1)<0.二次函数在区间[2,4上有零点x=3, 而2)<0,4>0，即24)<0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 提示：如果函数y=)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有∫ (ab)<0,那么函数y=x)在区间(a,b)内有零点. 间题2反过来，如果函数y=)在区间[a,]上的图象是连续不断的一条曲线，函数 y=x)在区间(a,b)上存在零点，(ab)<0是否一定成立？ 提示：不一定成立，由二次函数fx)=x2一2x+1的图象可知。 ⊙结论形成 若函数y=x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有(ab)≤0，则函 数y=fx)在区间(a,b)上有零点. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数的零点是一个点.() (2)任何函数都有零点.()》 (3)若函数y=x)在区间(a,b)上有零点，则一定有a)b)<0.() (4)若函数y=f)在区间(a,b)上满足a)b)>0,则函数无零点.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.函数x)=x3-3x一3有零点的区间是() A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析因为2)=8-6-3=-1<0,3)=27-9-3=15>0，所以2)3)<0，所以D 正确. 答案D 3.已知函数x)=一2x十m的零点为4，则实数m的值为 解析x)=一2x+m的零点为4， 所以一2×4+m=0,m=8. 答案8 4.函数x)=x2一2x十a有两个不同零点，则实数a的取值范围是 解析由题意可知，方程x2-2x+a=0有两个不同解，故d=4-4a>0,即a<1 答案（一∞，1） /课堂案关键能力·互动探究 /型规律·悟方法·素养要开 题型一求函数的零点 例山判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点。 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1x)=-8x2+7x+1: (2)x)=1+log3x: (3)x)=4-16: (4)x)=x2+3x-4,x≤0，-1+1mx,x>0) [解析(1)令-8x2+7x+1=0, 解得x=一18或x=1 所以函数的零点为一18,1 (2)令1+1ogx=0,即log3x=-1, 解得x=13 所以函数的零点为13 (3)令4年-16=0，即4=42，解得x=2 所以函数的零点为2 (4)当x≤0时，由fx)=0,即x2+3x一4=0，也就是-1)x+4)=0,解得x=1或x= 一4因为x≤0，所以x=一4 当x>0时，由x)=0,即-1+lnx=0, 解得x=e,满足x>0. 所以函数的零点为-4和e [规律方法]函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程x)=0的实数根。 (2)几何法：画出函数y=x)的图象，则图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. [触类旁通] 1.(1(2021·德州月考)若函数x)=x一1x,则函数gx)=4)一x的零点是 解析由题意可得gx)=式4x)一x=4红-14红一x 令gcV(alvs4 alcol=0,即4红一14x-x=0,解得x=