第7章 7.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 正切函数的图象与性质 学业标准 素养目标 1,掌握正切函数图象的画法. 1,通过正切函数性质的探究，培养逻辑推理、 2.掌握正切函数y=tanx的奇偶性、周期性、 直观想象等核心素养 单调性， 2.根据正切函数性质的应用，提升逻辑推理、 3.会用正切函数的性质解决相应的问题。 数学运算等核心素养. /课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理额知·套养初成 [教材梳理] 导学1正切函数的性质 间题正切函数y=tanx的定义域是什么？ 提示：xlbucirc(awvs-4 alcol≠kπ+ya2),k∈Z》 间题2诱导公式tan(r十x)=tanx说明了正切函数的什么性质？tan(化r十xk∈Z)与 tanx的关系怎样？ 提示：周期性.tan(kn十x)=anx(k∈ZD 间题3诱导公式tan(一x)=一tanx说明了正切函数的什么性质？ 提示：奇偶性。 间题从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？ 提示：不是，正切函数设有最大值和最小值 问题5从正切线上观察，正切函数值在avs4 alcol(0,x2)上是增大的吗？ 提示：是的， ⊙结论形成 函数 y=tanx 定义域 x bilcrcy(alvs4 alcol(akx十π2)，k∈Z) 值域 R 周期 T=I 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间avs4 alcol(k-f(rr2)(k∈Z上都是增函数. 导学2正切函数的图象 同题我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出 正切函数y=tanx,x∈avs4 alcol(一f(rr2)的简图吗？怎样画？ 提示：能，三个关键，点：avs4 al col(ffiπ4)，l,0,0),avs4 alcol〔-ffπ4，一l), ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 两条平行线：x=π2，x=一π2 ◎结论形成 1.正切函数的图象 2.正切函数的图象叫作正切曲线 3.正切函数的图象特征 正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x=π2十k重，k∈Z所隔开的无穷多支形状相 同的曲线组成的 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)正切函数的定义域和值域都是R.() (2)正切函数在整个定义域上是增函数.() (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.()】 (4)存在某个区闻，使正切函数为减函数.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.函数y=tanx+1tamx是(） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析函数的定义域是xblclreynalvs-4 alcol(xt12)km,k∈Z), 且tan(-xr)+1tan（-x）=-tanx-Itanx =-avs4 alcol(tan x+yitan x)), 所以西数y=anx十Itanx是奇西数， 答案A 3.函数fx)=tan alvs-4 alcol+fπ4)的单调增区间是() A.\alvs4alcol(k -f(2),EZ B.(kE,kr十工)，k∈Z C.\aws4alcol(k -f(34),Z D.alvs4 alcol(k-fr3π4，k∈Z 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由一π2十knx十π4<π2+kπ，k∈Z, 得-3π4+kmx<π4+kT,k∈Z, 故f的单调增区间是avs4 alcol(-f3nn4)④+kn,k∈Z, 答案C 4.比较大小：an12 tan 52. 解析因为tanl2>0,tan52<0,所以tanl2>tan52 答案> 课堂案关键能力·互动探究 /更规律·格方法·率养製开 题型一正切函数的定义域、值域问题 例h(1)函数y=3 tan aws44 alcol(f(rx4)的定义域为 (2)求函数y=tan2iavs4 alcol(3x+fπ3)+tanlaws.4 alcol(3x+π3)+1的定义域和值 域 (1)[解析]由π6-x4≠x2+kT,k∈Z, 得x≠-4π3-4kn,k∈Z, 即函数的定义城为xibuclirc}avs4alco1≠一4π3)一4元，k∈Z》. [答案]xbVcrc(awvs4 al col(+-4π3)一4ka,keZ》 (2解析]由3x+π3≠kn+π2，k∈Z, 得x≠kπ3十πI8,k∈Z, 所以函数的定义域为rb1lcrc(aws4 alcol(x≠k nn l8),k∈Z) 设t=tan lalvs4 alcol(3x十ya3