第7章 7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.3.2三角函数的图象与性质 第1课时正弦函数、余弦函数 学业标准 素养目标 1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法. 1,通过正弦函数、余弦函数图象画法的学习， 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的 培养数学抽象、直观想象等核心素养 步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的 2,通过正弦函数、余弦函数图象的简单应用， 正弦、余弦曲线， 提升直观想象、逻辑推理等核心素养。 3.理解和掌握正弦函数与余弦函数性质。 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学1正弦函数的图象 阿题)描点法作函数图象有哪几个步骤？ 提示：列表、描点、连线。 阿题2如何用措点法画y=sinx在[0,2π]上的图象？ 提示：列表取值→描点→连线 ◎结论形成 1.正弦曲线 正弦函数的图象叫作正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。 =8ix,x∈B 2.正弦函数图象的画法 (1)单位圆法 ①利用单位圆画出y=sinx,x∈[0,2r]的图象； ②将图象向左、右平行移动（每次2π个单位长度） (2)五点法 ①画出正弦函数在0,2π]上的图象的五个关键点(O,O),avs4 alcol(f(z2,1), (r,0_·as4 alicol(f3π2)，-l),(2r,0),用光滑的曲线连接： ②将所得图象向左、向右平行移动（每次2个单位长度）.导学2余弦函数的图象 同题如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？ 提示：因为cosx=sin lalvs4 alcol十(x2),故把y=snx,r∈R的图象向左平移π2 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 个单位长度，即可得到y=cosx,x∈R的图象. ◎结论形成 1.余弦曲线 余弦函数y=cOsx,x∈R的图象叫作余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波 浪起伏”的连续光滑曲线。 y y=Cs无，ER ---7T5m --3- 22 2 /2m 4m32r-π 35 7π4 2- -2 2-- 2.余弦函数图象的画法 (I)要得到y=cosx的图象，只需把y=sx的图象向左平移π2个单位长度即可，这 是由于cosx=sin lalvs.4 alcol(x+fa2) (2)用“五点法”：画余弦函数y=cosx在0,2r]上的图象时，所取的五个关键点分别 为0,1D,as4 alcol(fiz2,0，(,-1D_,as4 alcol0f3a2,0， 2,1),再用光滑的曲线连接， 导学3正弦函数、余弦函数的性质 间题观察正弦函数和余弦函数的图象，根据图象，正弦函数在一3r2)上函数值的 变化有什么特点？余弦函数在0,2π]上函数值的变化有什么特点？ 提示：y=six在一f(Π2)上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由一1增大到1：在到 f(Π3Π2)上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到一1y=cosx在[0，T]上，曲线 逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到一1：在[Π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数， 函数值由一1增大到1 ◎结论形成 正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数 解析式 y=sinx y=cosx 图象 定义域 R R 值域 [-1,1] 【-1,1] 周期 2R 2π 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 奇偶性 奇函数 偶函数 在-fππ2)十2kn, 在[-r十2kr,2kπ]，(k∈Z上 (k∈Z)上是单调增函数， 是单调递增函数， 单调性 在f(π3r2)+2kr,(k∈Z上是 在[2kn,I十2kr],(k∈ZD上是 单调减函数 单调递减函数 当x=2+2kr,(k∈ZD时，ym 当x=2k,(k∈Z)时， =1: ymax=1; 最值 当x=-π2+2kr,(k∈Z)时，ymim 当x=r+2kr,(k∈Z时，ymm =-1 =-1 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)函数y=snx的图象向右平移π2个单位得到函数y=cosx的图象.() (2)函数y=cosx的图象关于x轴对称.() (3)函数y=sinx,x∈[0,2rJ的图象与函数y=cosx,x∈[0,2rJ的图象的形状完全一 致.() (4)函数y=m cosx+1的值域是[1一m,1十m].() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.下列图象中，y=一sinx在[0,2元]上的图象是() 并 解析由y=sinx在[O,2n]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项. 答案D 3.函