第7章 7.2.1 第2课时 三角函数线-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时三角函数线 学业标准 秦养目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域、值 域， 2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线 1.通过学习三角函数的定义域、值域、培养 探究正、余弦函数在区间[0,2π]上，正切函 数学抽象等核心素养 数在区间\a\vs4\a\co1(-1f(mn2)上的单 2.通过对三角函数线的了解及应用.提升直 调性。 观想象、数学运算等核心素养 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函 数问题。 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·系养初板 [教材梳理 导学1有向线段 问题 A1.0 角a的终边与圆心在原点半径为1的圆交干点P代x,.过点P作PM垂直干x轴，过点 A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行干y轴，设它与的终边或其反向延长线相交干 点T.线段MP.OM,AT有方向吗？ 提示：OM的长度是引x,若去掉绝对值，就引入了有向线段的概念. ©结论形成 1.有向线段：规定了_方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段 2.有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线 3.有向线段的数量：根据有向线段AB与有向直线/的方向相同或相反，分别把它的长 度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB. 4.单位圆：圆心在原点-，半径等干_单位长度_的圆， 导学2三角函数线 间通角的正弦、余弦、正切分别等干什么？ 提示：即选取a终边与单位圆的交点P八xy以， 因为r=1,所以sina=yr=y=MP.cosa=xr=x=OM,因为OA=1,所以tana ATOA=AT. ⊙结论形成 1.正弦线、余弦线、正切线 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设角a是一个任意角，α∈R.它的终边OP与单位圆相交干点Px,y以. 角a的终边角@的终边，y 图示 角a的终边 角a的终边 角的终边与单位圆交干点P.过点P作PM垂直干X轴.有向线段 正弦线 MP即为正弦线 余弦线 有向线段OM即为余弦线 过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行干y轴.设它与( 正切线 的终边或其反向延长线相交干点T.有向线段_A工即为正切线 2.有向线段MP,OM,AT都称为-三角函数线 导学3正弦、余弦、正切函数的定义域 回题对干任意角a.sina,cosa,tana都有意义吗？ 提示：由三角函数的定义可知.对干任意角c,sina,co5a都有意义，而当角a的终边 在y轴上时，任取一点P.其横坐标x都为0.此时yx无意义，故tana无意义. ⊙结论形成 三角函数的定义域 函数名 定义域 正弦函数 R 余弦函数 _R- x\bilcl Ircl/(jalvs41 正切函数 al小co1(1o(1s1 up7m2).k∈Z 导学4余切、余割、正割函数的定义 间题角的余切、余割、正割分别等干什么？ 提示：如果我们分别把表示正切、正弦、余弦的三个比yX,yT,xr取倒数又得到三个 比 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXK.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 ©结论形成 比值xy叫作角a的余切，记作cota, 比值ry叫作角a的余割，记作csCa, 比值rx叫作角a的正割.记作seca, 余切、余割、正割也是以实数为自变量的函数.cota,csCa,seca分别叫做余切函 数、余割函数、正割函数、它们都称为三角函数. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)函数y=tan1als41a/小co1(x-1fT3)的定义域为x1b1c1/(alvs41a小co1(x≠ kT+1f5r6.k∈Z.() (2)函数y=sin lalvs41a/小co1(2x+1fn3)的定义域是R.() (3)由sinx≥12得x∈\fmm2).() (4)m3与4T3的正弦线相同.（) 答案(1)W(2)W(3)×(4)× 2.角c=T5和角β=6T5有相同的) A.正弦线 B.余弦线 C.正切线 D.不能确定 解析在单位圆里画三角函数线就可知正切线相同。 答案C 3.如果MP.OM分别是角3T16的正弦线和余弦线.那么下列结论正确的是( A.MP<OM<0 B.MP<O<OM C.MP>OM>0 D.OM>MP>0 解析0<3T16<T4.作三角函数线可知OM>MP>0. 答案D 4.不等式cosx>12在区间-几，]上的解集为-- 解析利用三角函数线解不等式。 答案avs41al小co1(-1fπm3) 丫课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·爱养提升 题型一三角函数线 例1作出一5π8的正弦