第7章 7.2.1 第1课时 任意角的三角函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #7.2.1任意角的三角函数 第1课时任意角的三角函数 学业标准 素养目标 1.理解并掌握任意角的三角函数定义，了解 三角函数是以实数为自变量的函数， 1.通过三角函数概念的学习，培养数学抽象 2.理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各 等核心素养. 象限内的符号， 2.通过三角函数定义和符号的关系的应用， 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌 提升逻辑推理、数学运算等核心素养 握终边相同角的同一三角函数值相等。 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·系养初成 教材梳理] 导学1任意角的正弦、余弦、正切值 间题使锐角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，在终边上任取一点P, PM⊥x轴于M,设Px,y,IOP=r P(x,y) 0 (1)角a的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 提示：sina=yr,cosa=xr,tana=x (2)对于确定的角a,sina,cosa,tana是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 提示：否 ©结论形成 1.对于任意角a,在平面直角坐标系中，设a的终边上异于原点的任意一点P的坐标为c, ),它与原点的距离为r,则r=x2十y2,此时点P是角a的终边与半径为r的圆的交点.（如 图 角α的终边 P A(1,0 规定： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (①)比值业叫做a的正弦，记作sina，即sina=yr (2)比值r叫做a的余弦，记作cosa,即sina=xr (3)比值匹(c≠O)叫做a的正切，记作tana,即ana=yx 2.sina,cosa,ana与a终边上的点的位置无关，可以选择a上的特殊点来计算sina, cosa,tana的值. 导学2三角函数的定义 间题对应表中角a与sina的值， 观察sina与a的对应关系. 11π 0 元6 π3 π2 2π3 5π6 7π6 4π3 3π2 5π3 2 6 sin 0 12 32 3)2 12 0 12 3)2 3)2 12 提示：画出草图，发现sna与a的对应关系.坐标系中点(a,sna),每一个定数，都 有唯一定数sna与之对应，所以sna是a的函数 2 ©结论形成 sina,cosa,tana分别叫做角a的正弦函数、余弦函数、正切函数，都统称为三角 函数 导学3三角函数值的符号 阿题0若角α是第二象限角，则它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？ 提示：若角a为第二象限角，则x<0,y>0,sina>0,cosa<0,tana<0 阿题2当角α是第四象限角时，它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？ 提示：sina<0,cosa>0,tana<0. ◎结论形成 三角函数值的符号 c080 口诀：“一全正，二正弦正，三正切正，四余弦正” 「基础自测明 1.判正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)已知a是三角形的内角，则必有sina>0,cosa≥0.( (2)若sina·cosa>0,则角a为第一象限角.() (3)对于任意角a,三角函数sina、cosa、tana都有意义，() (4)三角函数值的大小与点Px,)在终边上的位置无关.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.已知角a的终边经过点P(x,一O,且tana=一35，那么x的值为) A.10 B.8 C.-10 D.-8 解析根据三角函数的定义得tana=一6=一35， 所以x=10 答案A 3.若点P(3,y)是角a终边上的一点，且满足y0,cosa=35,则ana等于() A.-34 B.34 C.43 D.-43 解析，cosa=3r32+y2)=35, .32+y2=5,y2=16, y0,y=-4,.ana=-43 答案D 4.当a为第二象限角时，sin asin a一cos alcos a的值是 解析，a为第二象限角，'sina>0,cosa<0 .sin asin a-cos a cos a=sin asin a-cos a-cos a=2. 答案2 /课堂案关键能力·互动探究 /更规律·悟方法·象券提开 题型一借助单位圆求三角函数值 例l()已知角af的终边与单位圆的交点为Pavs4 alcol(y3),y0),求tana的值。 (2)已知角a的终边落在射线y=2x≥0)上，求sina,cosa的值. [解析](1)因为点Pavs4alco1(f35),y0y<0)在单位圆上， 则925+y2=1,所以y=-45, 所以tana=一43 (2)设射线y