第4章 4.1 第2课时 指数幂的拓展-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时指数幂的拓展 学业标准 秦养目标 1.通过指数幂有关概念的学习.主要培养数 1.通过对有理数、实数指数幂含义的认识 学抽象等核心素养 了解指数幂的拓展过程 2.通过指数幂有关化简、求值的学习.主要 2.掌握指数幂的运算法则，并能熟练应用 提升数学运算等核心素养， 丫课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理新知·套养初成 [教材梳理] 导学1分数指数幂 阿题)根据次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ 5) ①5a10=5(a2)5=a2=a(a>0): 2) ②a8=(a4)2=a4=a(a>0): g4h12=4a3)4=a=a4a>01. 提示：当>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等干根式的被开方 数的指数除以根指数」 ⊙结论形成 1.正分数指数幂 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是a=nama>0,m.n∈N).于是.在条件a >0.m,n∈N下，根式都可以写成分数指数幂的形式. 2.负分数指数幂 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相伤.我们规定，a-_一-1m三 1nam_(a>0,m,n∈N). 3.0的分数指数幂 与0的整数指数幂的意义相仿.我们规定，0的正分数指数幂等干0-，0的负分数 指数幂没有意义- 间题2规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. 那么整数指数幂的运算性质对干有理数指数幂是否还适用？ 提示：由干整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数 指数幂的运算性质。可以推广到有理数指数幂. ⊙结论形成 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)aa=__as+t_(a>0.s.tE__Q_): (2(ay=_-at_(a>0,s.t∈Q): (3(ab)=-ab_(a>0.b>0,t∈-Q_). 导学2实数指数幂 间题无理数指数幂a(a>0,α是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？有理数 指数幂的运算性质是否还适用？ 提示：无理数指数幂的意义，是用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近 以确定大小.一般来说.无理数指数幂(a>0.α是一个无理数)是一个确定的实数.有理 数指数幂的运算法则同样适用干无理数指数幂.这样指数幂的概念就从有理指数幂推广到实 数指数幂 ⊙结论形成 指数幂的运算性质 (1)aa=_as+t_(a>0,s,t∈_R): (2)(as)=__ast__(a>0,s.tE_R_): (3(ab)f=-ab_(a>0.b>0.t∈_R) [拓展】(1)若a5=a《a>0且a≠1)，则s=t: (2诺a>b>0.n∈N且n>1.则ab: (3)乘法公式仍适用干分数指数幂，如： （a2+b2a2-b2=a2-b2=a-ba>0.b>01. [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”"） (1)只要根式有意义.都能化成分数指数幂的形式.() (2)0的任何指数幂都等干0.() 3) (3)13m2=m.( (4)(mn)b=mbnb.( 答案(1)W(2)×(3W(4)× 2.(多选)下列各式不正确的是( A.las4 alco1fmm》7=nm7刀 B.12(-3)4=3-3 C.4x3+y3=x+y》 D.39)=33 解析\alvs41al小co1(fnm》7=n7m7=n7m-7,A错误： ,12(-3)4=1234=33.B错误： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4x3+y3=(x+y,:C错误： 39=3》=912=33引=33.D正确 答案ABC 3.下列等式一定成立的是( Aaa2》-a B.a12.a2=0 C.(a)2=a9 D.a2八+a3》-a 2)3) 解析a÷a -=a6) 答案D 4.1alvs4alco1511160.5-alvs41alco12R1027》3)-2-1X3y的f值为 解折原式=la1s4al小co1081162》-1alvs41aco10f6427》3-(2-x3 =94-916-32=316. 答案316 丫课堂案关键能力·互动探究 /型规律·悟方法·泰养提升 题型一根式导分数指数幂的互化 例山将下列根式化成分数指数幂的形式 (1)WJa√a(a>0); 1 2》y7 (3)(6音)(6>0). ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 [解析] (1)原式=√a·a-√a=(a)=a