第4章 4.1 第1课时 根式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第4章 指数与对数 4.1指数 第1课时根式 学业标准 素养目标 1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的 1.通过根式的概念及性质的学习，培养数学 性质。 抽象等核心素养 2.能利用根式的性质进行根式的化简和运 2.通过根式的化简与求值.提升数学运算等 算 核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学n次方根、算术根、根式 洞圈我们在初中学习了平方根、立方根。有没有四次方根、五次方根、、n次方 根呢？ 我们知道x2=3.这样的×有几个？它们叫作3的什么？怎么表示x3=8呢？ 提示：对干x2=3.则x=±3：对干x3=8.则x=2. ⊙结论形成 1.n次方根的定义 如果-x=a-,(a>l,nEN),那么称x为a的n次方根. 2.n次方根的表示 (1)0的任意正整数次方根均为_0-，记为-n0=0 (2)正数a的偶数次方根有两-个，它们互为相反-数，其中正的方根称为a的n 次算术_根.记为_-na-·负的方根记为-一na-:负数的偶数次方根在实数范围内不存 在.即当a<0且n为偶数时.na-没有_意义. (3)任意实数的奇数次方根都有且只有-二-个，记为na-·而且正数的奇数次方根是 一个正数.负数的奇数次方根是一个_负一数 3.根式的定义和性质 (1)定义：式子na叫做根式.其中n_叫做根指数.-a_叫做被开方数。 (2)性质 对干n∈N.n>1. ①(na)n=-a- ②当n为奇数时，nan=-a-;当n为偶数时，nan=-la-=a,a20. 一a ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 a<0.) [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)当n∈N时.(n-3)n有意义.（) (2)81=±9.(） (3)(a-3)2=a-3.( (4)3(b-3)3=b-3.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)N 2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( A.4m2 B.5m C.6m D.5-m 解析当m<0时.6m没有意义.其余各式均有意义.故选C. 答案C 3.(多选)下列说法正确的是( A.16的4次方根是2 B.416的运算结果是±2 C.当n为大干1的奇数时.na对任意a∈R都有意义 D.当n为大干1的偶数时，na只有当a≥0时中有意义 解析A.16的4次方根应是±2：B.416=2.所以正确的应为C.D.故选C.D. 答案CD 4.计算3(2-T)3+(3-Π)2的值为() A.5 B.-1 C.2n-5 D.5-2m 解析3(2-T)3+(3-T)2=2-Π+m-3=-1.故选B. 答案B /课堂案关键能力·互动探究 /更规律·督方法·霸养提升 题型一n次方根的概念问题 例山(1)27的立方根是 ;16的4次方根是」 (2)已知x6=2020,则x= (3)若4x十3有意义，则实数x的取值范围为 [解析](1)27的立方根是3：16的4次方根是±2 (2)因为x5=2016,所以x=±62020 (3)要使4x+3有意义，则需要X+3≥0.即x2-3. 所以实数X的取值范围是[一3，+∞). [答案](1)3±2(2)±62020(3[-3.+∞) [规律方法]次方根的个数及符号的确定 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数： (2)n为奇数时.a的正负决定着n次方根的符号. [触类旁通] 1.已知a∈R.n∈N,给出下列4个式子： @6(-3)2n:②5a2:③6(-5)2n+1:④9-a2,其中无意义的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析①中（一3）2>0.所以6(-3)2n有意义：②中根指数为5有意义：③中（一5） 2n+1<0.因此无意义：④中根指数为9，有意义.选A. 答案A 题型二根式的化简与求值 例2化简下列各式： (1)5(x-T)5=- (2(a-22+3(2-a)3=_ [解析](1)5(x-T)5=X-n. (2)由题意，首先a-2≥0.即a≥2 从而(a-22=a-2.3(2-a)3=2-a 所以原式=a-2+2-a=0. [答案](1)x-n(2)0 [规律方法](I)化简nan时.首先明确根指数n是奇数还是偶数.然后依据根式的性质 进行化简：化简(na)n时.关键是明确na是否有意义，只要na有意义，则(na)n=a. (2)在对根式进行化简时，若被开方数中含有字母参数，则要注意字母参数的取值范围， 即确定nan中a的正负，再结